ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние связей на движение материальной точки из "Основы теоретической механики " Ниже будут даны другие примеры применения дока 1анных теорем, иллюстрирующие их эффективность при исследовании движения. [c.197] Рассмотрим задачи, в которых из-за геометрических и кинематических ограничений (связей) ускорение реально получаемое точкой, не совпадает с ускорением / = Г/т, которое возникло бы под действием заданной силы Г при отсутствии ограничений. Естественно разнипу между и объяснить влиянием некоторой. дополнительной силы. [c.197] Определение 3.8.1. Реакция связи есть сила, которая, будучи приложенной к материальной точке вместо связи, сохраняет неизменным закон движения точки. [c.197] Принщш освобождения от связей утверждает, что всегда существует реакция связи, действие которой эквивалентно действию связи. [c.197] Силу Г в отличие от реакции связи будем называть активной силой, вызывающей требуемое движение. [c.198] При действии активной силы Г реакция связи N должна быть такой, чтобы левая часть уравнения дифференциальной связи была первым интегралом уравнения движения, ибо вдоль действительной траектории эта связь должна тождественно удовлетворяться. [c.198] Особо выделим случай, когда N. = 0. Тогда N = ХдФ/ду. [c.199] Такой вектор 6т называется виртуальным перемещением тонки. Вектор 6т определен неоднозначно. Он принадлежит плоскости, перпендикулярной вектору дФ1ду. [c.199] Очевидно, что условие ортогональности реакции N и любого виртуального перемещения есть необходимое и достаточное условие того, что N. = 0. Можно сказать также, что реакция идеальной связи не препятствует движению, совместимому со связью в данный момент времени, и однозначно определена активной силой и уравнением связи. [c.199] Теорема 3.8.1. Связь Ф(у,г,1) = 0 допускает принадлежность действительного перемещения множеству виртуальных тогда и только тогда, когда при фиксированных rut она определяет в пространстве екоростей коничеекую поверхноеть е вершиной в точке V = 0. [c.200] Член [(ЛЭФ/Эу) - у] выражает мош,ность (см. определение 3.7.5), затрачиваемую реакцией связи при движении точки. [c.202] Таким образом при В ф 0 множество виртуальных перемещений не включает действительное перемещение. Если же В = 0, то действ и-тельное перемещение точки за время сН будет принадлежать множеству виртуальных. [c.202] лен ( — В) выражает мощность, затрачиваемую реакцией связи при движении точки. [c.203] Мощность реакции связи выражается формулой —Xdf/dt). Теорему 3.8.3 можно сформулировать следующим образом. [c.204] Следствие 3.8.3. Если геометрическая связь идеальна и не зависит явно от времени, а активная сила потенциальна, то имеет место интеграл энергии. [c.204] Максимальное число независимых связей для материальной точки, движущейся в трехмерном пространстве, не может превышать трех. Если имеются три такие связи, то ими скорость точки определена однозначно как функция координат и времени. Изучение закона движения в этом случае представляет собой задачу кинематики, а задачей динамики тогда будет лишь определение усилий, реализуемых этими связями. [c.205] Условие идеальности связей (условие однозначной определимости реакции N) состоит в том, чтобы было выполнено N г = 0 для любого виртуального перемещения, что означает равенство нулю составляющей N7. [c.205] Доказательство. Действительное перемещение принадлежит множеству виртуальных в любой момент времени тогда и только Т1 гда, когда V дФ д ) = V (ЗФг/Зу) = 0. Кроме того, Г = дП дт.П Рассмотрим подробнее часто встречающиеся случаи. [c.206] Каждое уравнение выделяет в пространстве скорюстей плоскость, содержащую конец вектора допустимой скорости. Обозначим эти плоскости Гх и Г2 соответственно. Множество допустимых скоростей есть прямая, служащая пересечением плоскостей Гх и 7 2. [c.206] Вернуться к основной статье