ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные теоремы динамики материальной точки из "Основы теоретической механики " Определение 3.7.1. Количеством движения материальной точки называется вектор О = т. [c.190] Другими словами, скорость изменения количества движения материальной точки равна вектору силы, действующей на точку. [c.190] Теорема 3.7.2. (Об изменении кинетического момента). [c.191] Следуя Резалю, доказанной теореме можно дать геометрическую формулировку скорость конца вектора кинетического момента, взятого относительно неподвижного полюса, равна моменту суммы всех сил, действующих на материальную точку. [c.191] Теорема 3.7.3. Если на точку действует центральная сила, то существует векторный первый интеграл К = с и движение точки происходит в неподвижной плоскости, перпендикулярной вектору с и проходящей через центр силы. [c.191] Доказательство. За элемент площади сектора можно взять площадь треугольника с вершиной в полюсе О. Одна сторона треугольника образована вектором Гп( ) э. другая сторона начинается из конца вектора Гп( ) и образована вектором rds, где т — единичный вектор касательной к траектории, вычерчиваемой концом вектора Гп(0 а ds — элемент дуги траектории. [c.192] Пример 3.7.2. Пусть в плоскости V траектория точки задана полярными координатами г = г(у ). Направление отсчета р положительно при вращении г(у ) против хода часовой стрелки, если смотреть с конца вектора и. Установим выражение для секторной скорости в полярных координатах. [c.192] Теорема 3.7.5. Проекция кинетического момента на постоянный единичный вектор и равна произведению массы и удвоенной секторной скорости, которую имеет проекция радиуса-вектора материальной точки на плоскость Р, перпендикулярную к вектору и. [c.193] Теорема 3.7.6. (Теорема площадей). Если проекция момента силы на какое-либо постоянное направление и равна нулю, то проекция радиуса-вектора материальной точки на плоскость, перпендикулярную и, заметает в любые равные промежутки времени одинаковые площади. [c.193] Теорема 3.7.7. Если материальная точка описывает плоскую траекторию, причем ее радиус-вектор с началом в полюсе О, расположенном на плоскости, заметает за любые равные промежутки времени одинаковые площади, то движение осуществляется под действием центральной силы, линия действия которой проходит через точку О. [c.194] Доказанная теорема есть пример частичного рещения обратной задачи механики. Наличие векторного интеграла кинетического момента представляет собой необходимый и достаточный признак того, что сила, действующая на материальную точку, будет центргипьной. [c.194] Определение 3.7.4. Скалярная величина Е = Т- -И называется полной механической энергией материгсльной точки. [c.195] Имеем 0. Следовательно, 1/ г) к 0, что выделяет область допустимых положений движущейся точки. [c.195] Определение 3.7.5. Скалярное произведение Г V вектора силы Г и вектора скорости V материальной точки называется. мощностью силы. Единицей мощности служит ватт 1вт = 1н - м/с. Мощность имеет смысл работы, которую сила способна совершить за единицу времени. [c.195] Вернуться к основной статье