ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система угловых скоростей из "Основы теоретической механики " В дальнейшем ограничимся только такими преобразованиями координат, которые сохраняют ориентированность базиса. Это позволяет считать а скользящим вектором. [c.125] Перейдем к анализу элементарных эквивалентных операций над системой угловых скоростей. [c.125] С помощью этой теоремы можно интерпретировать результат сложения нескольких вращательных полей, отвечающих угловым скоростям, основания которых пересекаются, как вращате.тьное поле, полученное вследствие композиции угловых движений. Одновременно найдено правило сложения угловых скоростей, которое сформулируем в виде следствия. [c.126] Следствие 2.13.1. (Угловая скорость сложного движения). [c.126] В рассматриваемом случае оператор Ах оставляет неподвижной точку Ох, совпадающую с концом вектора г х, а оператор Аз — точку Оз, совпадающую с концом вектора г = Аху - - г х. Следовательно, основание вектора соответствующего оператору Ах, проходит через точку Ох, а основание вектора проходит через точку О3. Имеем два скользящих вектора угловых скоростей, основания которых могут, вообще говоря, не пересекаться. [c.127] что всякому множеству скользящих векторов угловых скоростей можно сопоставить композицию линейных операторов. Поле скоростей, порождаемое композицией, будет равно сумме полей, порождаемых элементами этого множества. Тем самым получают смысл операции эквивалентного преобразования такого множества и возникает возможность рассматривать его как систему (см. раздел 1.3). [c.127] Определение 2.13.1. Пусть поле скоростей твердого тела представляется в виде суммы вращательного поля репера 5 с угловой скоростью и), основание которой проходит через полюс О, и вращательного поля в репере 5 с угловой скоростью —ш, имеющей основание, параллельное и. Такая система угловых скоростей называется парой вращений. [c.127] Доказательство. Пусть задана пара вращений (О,о ), (гя,-щ). [c.127] Теорема 2.13.4. (Результирующее поле скоростей). Поле скоростей твердого тела как сумма нескольких вращательных и нескольких поступательных полей сводится эквивалентными операциями (см. раздел 1.3) к сумме одного поступательного поля и одного вращательного поля скоростей. [c.128] Определение 2.13.2. Поле скоростей называется винтовым, если оно есть сумма поступательного и вращательного полей, причем скорость поступательного поля параллельна угловой скорости вращательного. [c.128] Теорема 2.13.5. Сумма поступательного со скоростью V и вращательного с угловой скоростью со полей скоростей эквивалентна винтовому полю. [c.128] Если с течением времени положение винтовой оси, угловая и поступательная скорости не меняются, то твердое тело совершает движение, которое называется винтовым. Тогда за время полного оборота т = 2тг/ ы тело продвинется вдоль оси вращения на расстояние I = ти = 2жр. Это расстояние называется шагом винта. [c.129] В общем случае движение твердого тела будет гораздо более сложным из-за того, что ориентация и положение винтовой оси, угловая и поступательная скорости могут изменяться со временем. [c.129] Имеем векторное уравнение винтовой оси. Как и следовало ожидать, оно не дает однозначно значение г, а определяет его лишь с точностью до произвольного смещения вдоль вектора ш. Поэтому три проекции этого уравнения на оси произвольной ортогональной системы координат будут линейно зависимыми. [c.129] При движении твердого тела его поле скоростей непрерывно меняется со временем. Изменяются и векторы у и о . В каждый следующий момент времени будет получаться, вообще говоря, другая винтовая ось. [c.129] Множество положений, которые последовательно занимает винтовая ось в неподвижном пространстве, связанном с репером 5о, называется неподвижным аксоидом. [c.130] Множество положений, которые последовательно занимает винтовая ось в движущемся теле, называется подвижным аксоидом. [c.130] Подвижный и неподвижный аксоиды двумерны. Они имеют две координаты одна из них — А, отсчитываемая вдоль винтовой оси, другая — время движения I. Задание их однозначно определяет точку на аксоиде. Тем самым подвижный и неподвижный аксоиды суть линейчатые поверхности. Они в каждый момент времени имеют по крайней мере одну общую прямую — винтовую ось. [c.130] Теорема 2.13.6. Подвижный и неподвижный аксоиды, если они не вырождаются в прямую, имеют общую касательную плоскость, проходящую через винтовую ось. [c.130] Вернуться к основной статье