ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциал вращения из "Основы теоретической механики " Как уже отмечалось, композиция А1 о Аз операторов А1 50(3), Аз 50(3), вообще говоря, некоммутативна А1 о А3 ф Аз о А]. В выбранном ортонормированном репере Оехезез действие опер атора выражается матрицей. Оператору А1 сопоставим матрицу А , а оператору Аз — матрицу Аз. Композиции операторов А1 о Аз соответствует произведение матриц АхА . Некоммутативность композиции операторов связана с тем, что произведение матриц некоммутативно. [c.115] Следствие 2.4.2 устанавливает, что каждый линейный оператор А 50(3) задает конечный поворот твердого тела вокруг собственного вектора, соответствующего собственному значению, равному единице. Композиция операторов из 50(3) (см. раздел 2.5) эквивалентна последовательному выполнению конечных поворотов вокруг отличающихся друг от друга в общем случае направлений. Некоммутативность композиции операторов означает, что результат выполнения конечных поворотов зависит от того, в каком порядке эти повороты выполняются. Проиллюстрируем сказанное. [c.115] Матрица ( А = (, определяет линейный оператор, который называется дифференциалом оператора А. [c.116] Теорема 2.10.1. Дифференциалу дА оператора А Е 50(3) отвечает кососимметричная матрица. [c.116] Легко проверить справедливость равенства х = Ф х х. [c.116] В дальнейшем там, где это удобно и отсутствуют преобразования координат, будем отождествлять в записи оператор и его матрицу. [c.116] что дифференциал композиции операторов обладает свойством коммутативности. Он не будет зависеть от порядка выполнения участвующих в ней операторов (А1 о А2) = ДА2 о А1). [c.117] При малом At матрица В = А 1 + близка к единичной. [c.118] Поэтому движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно приблизить последовательно выполняемыми дифференциалами вращений вокруг осей, соответствующих соседним моментам времени. [c.118] Вернуться к основной статье