ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметры Эйлера из "Основы теоретической механики " Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96] Рассмотрим переход твердого тела из одного фиксированного положения в другое произвольное фиксированное положение, сохраняющий неподвижной некоторую точку О тела. Такое движение согласно следствию 2.4.2 может быть представлено как конечный поворот тела на некоторый угол а вокруг оси с единичным вектором е собственного направления соответствующего оператора А. Пусть из конца вектора е угол а виден происходящим против хода часовой стрелки. Как и прежде обозначим х радиус-вектор точки твердого тела в его исходном положении, а г — радиус-вектор той же точки тела, получившийся в результате указанного перехода. Радиусы-векторы X и г имеют начало в неподвижной точке О. Построим преобразование X — г. [c.96] Опр0Д0Л0ни0 2.6.1. Скалярные величины 90, 91, 92, 9з, определяющие преобразование вращения в соответствии с теоремой 2.6.1, называются параметрами Эйлера. [c.97] Согласно следствию 2.4.2 параметры Эйлера существуют для любого оператора А 50(3). [c.97] Уз по заданным компонентам Орк матрицы Л. [c.98] Если окажется, что qo ф О, то, учитывая данные теоремой 2.6.2 выражения для йрк, р ф к, через параметры qo, qi, q , qa, получаем систему уравнений I. [c.99] Заметим, что каждая система уравнений теоремы 2.6.3 имеет ровно два решения, противоположных по знаку. Оба решения отвечают, как и следовало ожида.ть, вращению твердого тела на углы а -I- 2jrn, п Z. Все эти углы дают одно и то же положение твердого тела в пространстве. [c.99] Параметр qQ принимает нулевое значение, когда либо со8(1 /2) = 0, либо со8([ + ф]/2) - о, либо оба эти сомножителя вместе равны нулю. [c.100] Когда qi = 0, то формулы случая III теоремы 2.6.3 дают qo = 0, qi= о, ql-=l, 9з = 0. [c.100] Теорема 2.6.3 решает задачу о вычислении параметров Эйлера по заданным элементам матрицы А в общем случае. При изменении расчетных формул, связанном с переходом от варианта к варианту, всегда может быть обеспечен непрерывный переход от одного типа решения к другому (см. пример 2.6.1). [c.102] Вернуться к основной статье