ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центр масс множества точек из "Основы теоретической механики " Центр масс — одно из важнейших понятий, которое часто будет встречаться в дальнейшем. Применение этого понятия оказывается эффективным не только в механике, но и в других разделах физики, а также для решения многих геометрических задач и получения алгебраических неравенств. [c.42] Теорема 1.7.1. Центр масс принадлежит минимальной выпуклой области, содержащей ограниченное в пространстве множество точечных масс. [c.42] Поиск центра масс облегчается, если множество Q точечных масс обладает симметрией. Пусть Q, например, симметрично относительно плоскости П так, что симметричным точкам соответствуют одинаковые массы. Разбив Q на два подмножества, симметричных относительно плоскости П, найдем их центры масс. Центры масс подмножеств расположатся симметрично относительно плоскости П. Значит, центр масс всей системы принадлежит плоскости П. В том случае, когда множество Q обладает осевой симметрией, можно, группируя попарно симметричные точки, убедиться в том, что центр масс должен принадлежать оси симметрии. Подчеркнем, что сказанное справедливо лишь тогда, когда симметрично не только геометрическое расположение точек, но и распределение масс. [c.44] Рассмотрим примеры решения задач с помощью доказанных выше свойств центра масс. [c.44] Пример 1.7.2. Доказать, что средние линии любого выпуклого четырехугольника и отрезок, соединяющий середины его диагоналей, проходят через общую точку и делятся ею пополам. [c.44] Вернуться к основной статье