ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перенапряжение из "Основы механики разрушения " Деформации, вызывающие этот рост растягивающих напряжений, обсуждены в гл. П, раздел 11. [c.44] Аналогичные результаты были получены аналитически для растягиваемого образца, содержащего два глубоких боковых надреза гиперболического профиля [19]. [c.45] Для острых трещин при плоской деформации не удалось аналитически показать увеличение Q при распространении течения. Полученные с помощью метода конечных элементов результаты будут обсуждены в разделе 18 гл. III. [c.45] В главе VII будет показано, что величина оц (щах) играет главную роль в зарождении хрупкой трещины перед концентратором напряжений. Для данного предела текучести оц (max) определяется значением Q, которое, в свою очередь, является функцией величины пластической деформации образца. Взаимосвязь процессов локального разрушения [связанных с Оц (max) ] и макроскопической пластичности является функцией изменения Q с увеличением приложенной нагрузки. Детальный обсчет кривых типа представленного на рис. 24, б является поэтому важным шагом в установлении этой взаимосвязи. [c.45] Обсуждение задач, при которых происходит пластическое течение, было проведено с целью демонстрации расчетов нагрузок, приводящих к общей текучести (предельных нагрузок), а также с целью привлечения внимания читателей к наиболее важному явлению — перенапряжению ап (max), возникающему перед концентратором напряжений. [c.46] В следующей главе будет проанализировано распределение напряжений около концентраторов напряжений, моделирующих трещину. [c.46] Сущность метода функции напряжений, используемого для решения упругих задач, заключалась в выборе подходящей алгебраической или тригонометрической функции двух переменных Хх, или г, 0), удовлетворяющей условию совместности (V ) = О, из которого получаются напряжения, удовлетворяющие граничным условиям. Чтобы использовать этот метод при расчете напряжений у трещины, удобно функцию напряжений выбрать в виде комплексной функции двух переменных, что упрощает математические выкладки. [c.47] Таким образом, как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции (производные которой зависят только от г) по отдельности являются решениями уравнения Лапласа. Функции аир называются сопряженными гармоническими функциями. [c.48] Аналитические функции г 5 (г) и х (2) называются комплексными потенциалами и весьма удобны при определении напряжений и перемещений из комплексной функции напряжения. [c.49] Необходимо ввести определение еще одной комплексной функции. Это — сопряженная функция (не путать с сопряженными гармоническими функциями), определяемая следующим образом. Если / (z) — комплексная функция, то она может быть выражена как / (г) = а + ф, где и р — действительные числа. Под сопряженной функцией f (z) будем понимать функцию, получающуюся при замене i в функции / (2) на —i. [c.49] Значения i и Ыг можно вычислить, приравняв действительные и мнимые части. [c.50] Теперь проанализируем, каким образом комплексные потенциалы характеризуют распределение напряжений вокруг концентраторов напряжений. Рассмотрим эллиптический надрез с применением криволинейной системы координат, описанной в гл. II, раздел 3. [c.50] Если угол, отсчитываемый против вращения часовой стрелки, между и Ид равен 6 (рис. 25, а), то имеем равновесное состояние, представленное на рис. 25, б. [c.51] Эти соотношения, описывающие данный конкретный случай, являются общими преобразованиями компонент напряжений при переходе к новым ортогональным осям, образующим угол 0 с осями OXi и 0X2, при двумерной деформации. [c.51] Теперь легко можно представить распределение напряжений вокруг эллиптического отверстия в пластине, нагруженной однородным напряжением а. [c.51] В пределе при (,— 0 эллипс превращается в трещину длиной 2с = 2а. При а — Ь эллипс трансформируется в окружность. [c.52] изменяющемся от О до 2я, точка, находящаяся на эллипсе, обходит его целиком, поэтому непрерывность напряжений и перемещений требует периодичности по р с периодом 2я, так что значения их при О и 2я равны. [c.52] Применение уравнения (103) к разрушению хрупких твердых тел будет обсуждено в гл. IV, раздел 3. Следует обратить внимание также на раздел 10 в гл. II, где полученные для эллиптического отверстия результаты сравниваются с приближенной оценкой концентрации напряжений, обусловленной серией отверстий. [c.54] Вернуться к основной статье