ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лекальные кривые линии из "Технической черчение Издание 7 " Эллипс может быть получен сечением поверхности кругового конуса плоскостью, наклонной к его оси и пересекающей все образующие. [c.46] Существует много способов построения эллипса. Рассмотрим некоторые из них. [c.46] Построение эллипса по его фокусам (фиг. 91). Даны большая ось = = 2а и малая ось D=2b. [c.46] СОВ и f 2 радиусами и F2K делаем засечки. Получим четыре симметричные точки К. Аналогично строятся и другие точки. Найденные точки соединяем при помощи лекала плавной кривой. [c.47] Построение эллипса по двум осям (фиг. 93). Даны оси АВ и D. Строим из центра О окружности диаметром АВ и D. Проводим из центра О пучок произвольных прямых. Прямые пересекут большую окружность в точках I, 3, а малую — в точках 2,4. Через точки пересечения большой окружности проводим прямые, параллельные малой оси эллипса, а через точки пересечения малой окружности — прямые, параллельные большой оси эллипса. Полученные в пересечениях точки Е я К принадлежат искомой кривой. [c.47] Эллипсы, как и овалы, имеют большое практическое применение в машиностроении. На фиг. 94 показано зубчатое колесо, очертание которого имеет форму эллипса. [c.47] Построение эллипса по сопряженным диаметрам. Первый вариант, когда сопряженные диаметры пересекаются под прямым углом фиг. 95, а)..Строим прямоугольник и делим его большую сторону и малую ось на произвольное, но одинаковое число равных частей, например, на восемь. Из концов большой оси /( и L проводим пучки прямых К1, К2, КЗ и т. д. LV, L2, L3 и т. д. Пересечение одноименных прямых дадут точки А, В, С и т. д., принадлежаш,ие эллипсу. [c.48] Второй вариант, когда угол между сопряженными диаметрами не прямой, Строим параллелограмм (фиг. 95, б), делим большую сторону параллелограмма и отрезок ЕМ на равное число частей, например, на шесть. Из точек / и L проводим пучки прямых — К1, К2 и т. д. и L/ , L2 и т. д. Пересечение прямых К1 и L1 лает точку А прямых К2 и L2 — точку Вит. д. [c.48] Для построения касательной и нормали, например, в точке К, взятой на эллипсе, проводим радиусы-векторы FiK и F2K. Биссектриса п угла FiKF является нормалью, а перпендикуляр- ная к ней прямая —касательной. [c.48] Гипербола имеет асимптоты—прямые, к которым ветви гиперболы неограниченно приближаются. Ось у называется мнимой осью гиперболы. [c.48] Гиперболу можно получить, пересекая поверхность кругового конуса плоскостью, параллельной двум ее образующим. [c.48] Построение гиперболы по ее фокусам (фиг. 97). Даны фокусное расстояние 2с и расстояние между вершинами 2а. [c.49] Следовательно, достаточно наметить на действительной оси ряд произвольных точек, например, 1, 2, 3. и тогда радиусами-векторами соответственно будут A2I Ail А-22 и Ai2 А2З и Ai3 и т. д. [c.49] Построение касательной н нормали к гиперболе (фиг. 98). Касательная и нормаль к гиперболе являются биссектрисами соответственно внутреннего и внешнего углов между радиусами-векторами точки касания. [c.49] например, нужно построить касательную и нормаль в точке К (фиг. 98). Строим радиусы-векторы FiK и F K. Биссектриса I угла F2KF1 является касательной, а биссектриса п внешнего угла — нормалью. [c.49] Гипербола так же, как и другие плоские кривые, встречается в технике. На фиг. 99 показана шестигранная гайка, у которой грани и коническая фаска образуют гиперболы. На фиг. 100 гипербола показана на изображении серьги. [c.50] Парабола —геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки F (фокуса) и данной прямой (директрисы), мжащих в этой плоскости, т. е. BM—FM (фиг. 101). Так как вершина О параболы равноудалена от директрисы и фокуса, то OA=OF = где р — параметр параболы. [c.50] Вернуться к основной статье