ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые удлинения при больших поворотах из "Общая нелинейная теория упругих оболочек " Для несжимаемого материала в соотношениях (4.2) следует положить I/ = 1/2. [c.128] В выписанных соотношениях D — осадка сечения. [c.129] В этой главе выводятся основные зависимости безмоментной теории для оболочек общего вида. Идеальным при проектировании оболочки является решение, при котором удается заставить ее работать в напряженно-деформированном состоянии, близком к безмоментному, так что напряжения распределяются равномерно по толщине. Существуют и широко используются так называемые мягкие оболочки (гл. 6), для которых безмоментное состояние является единствешю возможным. При довольно общих предположениях о форме оболочки, нагрузке и условиях закрепления напряженно-деформировашюе состояние может быть представлено как сумма безмоментного и (нелинейного) краевого эффектов. Поэтому в данной главе рассматривается также круг вопросов, связанных с краевым эффектом [27]. [c.130] Таким образом, рассматривается одномерная, не зависящая от Х2, деформация цилиндрической пластины, испытывающей вместе с тем равномерное продольное растяжение с кратностью удлинения А = Аг = onst. Так как напряженно-деформированное состояние не зависит от хг, можно считать, что исследуется цилиндрическая пластина единичной (по хг) длины. Этим, собственно, и объясняется использование термина арка-полоска. [c.131] Одномерная деформация цилиндрической пластины (арки-полоски) является частным случаем деформации, рассмотренной в 8 гл. 3. [c.131] в рассматриваемом случае арки-полоски усилия и моменты связаны алгебраическими соотношениями (1.7) с координатами деформированной арки-полоски. [c.133] Считаем, что Л = 1. В определяющих уравнениях (1.9), (1.10) полагаем /3 = 2, п = 2. Интегрирование основной системы уравнений осуществлялось с помощью модифицированного метода Эйлера и метода стрельб . [c.135] Исследовалось влияние на жесткость амортизатора тонкостенности при фиксированном угле наклона. Результат представлен на рис. 5.4,5, где Д = Д/Z — безразмерная осадка верхнего основания амортизатора Р = P/ fj,h) — безразмерная сила. [c.135] На рис. 5.5,о,5 показано влияние на жесткость амортизатора угла наклона ф при фиксированной тонкостенности, на рис. 5.5,в приведена граница раздела областей мягкой и жесткой характеристик амортизатора при шарнирном опирании (кривая 1) та жесткой заделке (кривая Z). [c.135] Отсюда видно, что все безразмерные величины выражены через ведуш ий параметр — угол поворота края балки-полоски. [c.137] Пусть рассмотренное безмоментное состояние имеет место всюду кроме узких зон у краев арки-полоски. В этих зонах на безмоментное состояние накладывается краевой эффект— быстро изменяющееся состояние, позволяющее вместе с безмоментным удовлетворить общим (моментным) граничным условиям. Величины, отвечающие безмоментному состоянию и краевому эффекту, будем снабжать соответственно значками S и к. [c.138] 7) и (1.7)ь (1.5) при si = О имеем Т г(0) = О, Tz(s) = qxi s). [c.139] Сопоставление этих граничных условий показывает (с учетом сильного неравенства (3.12)), что краевой эффект при заделке края значительно интенсивнее такового при шарнирном опирании. [c.140] Полученные формулы позволили Е. П. Колпажу [27] выявить условия, при которых возможна замена решения моментной задачи суммой безмоментного и краевого эффектов. Далее приводятся некоторые его результаты. На приводимых рисунках кривая 2 отвечает безмоментному решению, кривая 5—сумме безмоментного решения и краевого эффекта, кривая 1 — решению моментной задачи, полученному численно с использованием сеточных методов. [c.141] Прежде всего из рис. 5.7 видно, что при l/h Ъ я прогибах порядка ширины пластины оболочка остается практически безмо-ментной. Остальные рисунки относятся к случаю защемленного края. На рис. 5.8 и 5.9 показаны формы деформированной срединной поверхности, на рис. 5.10, 5.11 —распределение тангенщ -альных условных напряжений а = Ts/ 3(jth). Во всех расчетах рассматривался неогуковский материал. [c.141] Из рисунков видно, что сумма безмоментного решения и краевого эффекта аппроксимирует моментное решение тем точнее, чем тоньше пластина и меньше нагрузка. [c.143] Как подметил Е. П. Колпак [27], в отличие от линейных решений здесь краевой эффект влияет на обшую форму оболочки (а не только на ее вид в окрестности края). В первом (грубом) приближении можно считать, что защемленная оболочка ведет себя как безмоментная меньших (на величину зон краевого эффекта) размеров. [c.143] Вернуться к основной статье