ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямолинейные колебания точки из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Силу Р называют еще восстанавливающей силой, так как она стремится вернуть точку в равновесное положение О, где F = 0, т. е, восстановить равновесие. [c.359] Если начальная скорость точки М равна нулю или направлена вдоль линии ОМ, то, как было установлено в 34, движение под действием центральной силы F. будет прямолинейным. Покажем, что зто движение представляет собой простое гармоническое колебание. [c.359] Поскольку sin(A - -a) 1. то постоянная а определяет наибольшее отклонение точки от центра колебаний О ее называют амплитудой колебаний. Величина kt- a, определяющая, как видно из (6) и (7), положение и скорость точки в данный момент времени, называется фазой колебаний следовательно, постоянная а есть начальная фаза. [c.361] Величина v, обратная периоду, определяет число колебаний, совершаемых за одну секунду ее называют частотой колебаний. [c.362] Величина k, пропорциональная v. носит название круговой или собственной (а также циклической) частоты. Важно отметить, что частота и период колебаний от начальных условий не зависят. [c.362] При получаем ранее найденный закон (12). Если же д о = 0. [c.363] Такой же результат при Хд = 0 получим и из равенств (6) и (11). [c.363] Движение, обладающее таким свойством, называют таутохронным. Одновременно, поскольку период Т не зависит от величины размахов (амплитуды), это движение является изохронным. [c.363] Пример. Висящий на вертикальной пружине груз растягивает ее на величину бо (статическое удлинение пружины). [c.363] Пренебрегая сопротивлением среды, найдем закон вертикальных колебаний груза, отклоненного от равновесного положения на расстояние Л и отпущенного без начальной скорости. [c.363] Таким образом, центром колебаний будет равновесное положеиие О. Отсюда видно, что действие постоянной силы Р не меняет характер колебаний, происходящих под действием упругой силы F, а только смещает центр этих колебаний в сторону действия силы Р на величину 6 (см. ниже, п. 4). [c.364] Окончательный вид решения зависит от соотношения между Ь w k. [c.365] Из вида уравнения (21) следует, что описываемое им движение будет колебательным, так как синус есть функция периодическая. Эти колебания называют затухающими, поскольку благодаря наличию множителя е- размахи колебаний будут со временем убывать, стремясь к нулю. [c.365] Исследуем сначала вынужденные Рис. 337. [c.367] Отсюда видно, что в том случае, когда частота возмущающей силы делается равной частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний будет с течением времени неограниченно возрастать. Такое явление носит название резонанса и играет большую роль в акустике, радиотехнике и при динамическом расчете сооружений. Картина вынужденных колебаний при резонансе показана на рис. 338. [c.369] В ЭТОМ уравнении левая и правая части тождественно равны друг другу следовательно, коэффициенты при переменных os 9 и sin0 должны быть одинаковы, т. е. [c.371] Решение (39) показывает, что при одновременном воздействии на точку восстанавливающей и возмущающей сил точка совершает сложное колебательное движение. Первый член правой части уравнения (39) выражает собой собственные колебания точки, а второй член определяет так называемые вынужденные колебания, т. е. колебания точки под действием возмущающей силы. [c.371] Частота вынужденных колебаний равна частоте р гармонической возмущающей силы (эта сила как бы навязывает системе сйою частоту колебаний). [c.372] Вынужденные колебания являются незатухающими их амплитуда А, а также величина р, характеризующая сдвиг фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе возмущающей силы, от начальных условий не зависят и определяются равенствами (36) и (37). [c.372] Вернуться к основной статье