Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Силу Р называют еще восстанавливающей силой, так как она стремится вернуть точку в равновесное положение О, где F = 0, т. е, восстановить равновесие.

ПОИСК



Прямолинейные колебания точки

из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 "

Силу Р называют еще восстанавливающей силой, так как она стремится вернуть точку в равновесное положение О, где F = 0, т. е, восстановить равновесие. [c.359]
Если начальная скорость точки М равна нулю или направлена вдоль линии ОМ, то, как было установлено в 34, движение под действием центральной силы F. будет прямолинейным. Покажем, что зто движение представляет собой простое гармоническое колебание. [c.359]
Поскольку sin(A - -a) 1. то постоянная а определяет наибольшее отклонение точки от центра колебаний О ее называют амплитудой колебаний. Величина kt- a, определяющая, как видно из (6) и (7), положение и скорость точки в данный момент времени, называется фазой колебаний следовательно, постоянная а есть начальная фаза. [c.361]
Величина v, обратная периоду, определяет число колебаний, совершаемых за одну секунду ее называют частотой колебаний. [c.362]
Величина k, пропорциональная v. носит название круговой или собственной (а также циклической) частоты. Важно отметить, что частота и период колебаний от начальных условий не зависят. [c.362]
При получаем ранее найденный закон (12). Если же д о = 0. [c.363]
Такой же результат при Хд = 0 получим и из равенств (6) и (11). [c.363]
Движение, обладающее таким свойством, называют таутохронным. Одновременно, поскольку период Т не зависит от величины размахов (амплитуды), это движение является изохронным. [c.363]
Пример. Висящий на вертикальной пружине груз растягивает ее на величину бо (статическое удлинение пружины). [c.363]
Пренебрегая сопротивлением среды, найдем закон вертикальных колебаний груза, отклоненного от равновесного положения на расстояние Л и отпущенного без начальной скорости. [c.363]
Таким образом, центром колебаний будет равновесное положеиие О. Отсюда видно, что действие постоянной силы Р не меняет характер колебаний, происходящих под действием упругой силы F, а только смещает центр этих колебаний в сторону действия силы Р на величину 6 (см. ниже, п. 4). [c.364]
Окончательный вид решения зависит от соотношения между Ь w k. [c.365]
Из вида уравнения (21) следует, что описываемое им движение будет колебательным, так как синус есть функция периодическая. Эти колебания называют затухающими, поскольку благодаря наличию множителя е- размахи колебаний будут со временем убывать, стремясь к нулю. [c.365]
Исследуем сначала вынужденные Рис. 337. [c.367]
Отсюда видно, что в том случае, когда частота возмущающей силы делается равной частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний будет с течением времени неограниченно возрастать. Такое явление носит название резонанса и играет большую роль в акустике, радиотехнике и при динамическом расчете сооружений. Картина вынужденных колебаний при резонансе показана на рис. 338. [c.369]
В ЭТОМ уравнении левая и правая части тождественно равны друг другу следовательно, коэффициенты при переменных os 9 и sin0 должны быть одинаковы, т. е. [c.371]
Решение (39) показывает, что при одновременном воздействии на точку восстанавливающей и возмущающей сил точка совершает сложное колебательное движение. Первый член правой части уравнения (39) выражает собой собственные колебания точки, а второй член определяет так называемые вынужденные колебания, т. е. колебания точки под действием возмущающей силы. [c.371]
Частота вынужденных колебаний равна частоте р гармонической возмущающей силы (эта сила как бы навязывает системе сйою частоту колебаний). [c.372]
Вынужденные колебания являются незатухающими их амплитуда А, а также величина р, характеризующая сдвиг фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе возмущающей силы, от начальных условий не зависят и определяются равенствами (36) и (37). [c.372]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте