ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямолинейное движение материальной точки из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Интегрируя второй раз, получим у — с , Z = С4. Если в начальный момент точка на- ходилась на оси х, то = с — О и у = 0, z = 0. [c.350] Уравнение (4) и дает искомый закон движения точки. [c.352] Если сила будет функцией одного только времени, т. е. = Fx t), или когда сила постоянна F = onst), импульс непосредственно вычисляется и теорема (6) дает первый интеграл уравнения движения (2). [c.352] В случае, когда сила зависит только от расстояния, т. е. F = F x), или постоянна = onst), работа (11) непосредственно вычисляется и теорема (10) дает первый интеграл уравнения движения (2). [c.353] Интегрируя это уравнение, получим х как функцию времени, т. е. закон движения. [c.354] Из изложенного видно, что, когда сила зависит только от времени t или только от расстояния х, для решения задач можно пользоваться первыми интегралами, которые в этих случаях дают соответственно теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии точки. Примеры таких решений рассмотрены в 33 (п. 1 и п. 8). Если же сила зависит О от скорости движения, то общие теоремы первых интегралов не дают, и для решения соответствующей задачи необходимо непосредственно интегрировать дифференциальное уравнение движения. [c.355] Пример такого случая мы сейчас рассмотрим. [c.355] Пусть в воздухе падает вертикально некоторое тело. На тело будут действовать сила тяжести mg и сила сопротивления воздуха R (рис. 329). [c.355] По данным опыта функция f v) обладает в рассматриваемом случае следующими свойствами при г = О (когда тело относительно среды покоится) /(0) = 0 с увеличением v величина / (г ) возрастает до известного предела предельное значение f v) равно единице, так как мы не считаем возможным, чтобы сила сопротивления R, действующая на падающее без начальной ск орости тело, стала больше силы тяжести mg (см. рис. 329). То значение скорости V, при котором /(v)=l, будем называть предельной скоростью г/ р. [c.356] Таким образом, предельная скорость растет с увеличением веса тела и с уменьшением коэффициента сопротивления, плотности среды и площади миделя. [c.358] Скорость приближается к своему предельному значению асимптотически. Однако можно считать, что. начиная с некоторого момента, когда, например, v — 0,99 Упр (т. е. когда скорость отличается от предельной менее чем на 1%), тело практически движется равномерно со скоростью v = v p. [c.358] Следовательно, время /j тем меньше, чем меньше v p. [c.358] При падении с открытым парашютом, примем для него = 1,4, 5 = 36 Тогда соответственно получим fnp == 5 м сек и if] я 1,4, сек, т. е. если парашют раскрывается сразу, то примерно через 1,5 сек t = 0,99t np. [c.359] Вернуться к основной статье