ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения и решение задач динамики точки из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Основным законом динамики является второй закон Ньютона производная по времена от количества движения материальной точки равна действующей на нее силе, т. е. [c.319] Последнее уравнение показывает, что траектория движущейся под действием силы F свободной точки такова, что соприкасающаяся плоскость всегда содержит в себе силу F. [c.321] Последний результат дает закои изменения силы, под действием которой точка может описывать любой из эллипсов семейства (а). Как видим, такое движение возможно под действием центральной силы, направленной в центр эллипса и изменяющейся пропорционально расстоянию точки от этого центра. [c.321] Правые части этих уравнений будем считать однозначными и конечными функциями указанных аргументов (за исключением, быть может, конечного числа особых точек). [c.322] Наличие в правых частях уравнений (8) произвольных постоянных указывает на то, что под действием данной силы точка может совершать не какое-то вполне определенное движение, а целый класс движений, имеющих разные законы при разных значениях постоянных j, С2. g. [c.322] Физически этот результат объясняется тем, что точка, на которую начинает действовать некоторая сила, будет двигаться по-разному в зависимости от так называемых начальных условий, т. е. от начального положения и начальной скорости этой точки. Например, движение свободной материальной точки под действием силы тяжести может быть прямолинейным или криволинейным в зависимости от направления ее начальной скорости. [c.322] Уравнения (11) и определяют закон движения точки под действием заданных сил при данных начальных условиях, т. е. дают решение соответствующей задачи динамики. Конкретные примеры отыскания таких решений будут рассмотрены в 34—37. [c.323] Наоборот, определив каким-либо путем шесть независимых между собой первых интегралов, мы можем получить из них общее решение уравнений движения в виде (8). Отыскание первых интегралов имеет еще то важное значение, что для решения ряда конкретных задач механики оказывается достаточным найти только некоторые из этих интегралов (иногда даже один), что существенно упрощает процесс решения. [c.324] Во многих случаях первые интегралы уравнений движения могут определяться из так называемых общих теорем динамики, которые для точки являются следствием основного закона (2). К рассмотрению этих теорем мы сейчас и перейдем. [c.324] Вернуться к основной статье