ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статика материальной точки из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Условие (4) необходимо для равновесия точки как следствие (3). Оно также и достаточно, ибо виртуальное перемещение бг лежит в данном случае в плоскости, касательной к поверхности связи. Поэтому при выполнении условия (4) равнодействующая всех активных сил F= Fi будет перпендикулярна к этой поверхности и уравновесится развивающейся реакцией связи N. [c.283] В случае освобождающей связ виртуальные перемещения образуют с реакцией N прямой или острый угол (рис. 293), так как точка может покидать связь только в ту сторону, куда направлена нормальная реакция N поэтому N Ьг О. [c.283] ТО условие равновесия для освобождающей связи будет иметь вид. [c.283] Следовательно, условие равновесия представится в виде (4) или (5), как и в предыдущем случае. [c.283] Таким образом, для равновесия матераальней точки, на которую наложены идеальные связи, необходимо и достаточно. [c.283] Это положение носит название принципа виртуальных (возможных) перемещений. Установленный И. Бернулли, он был окончательно сформулирован Лагранжем, вследствие чего условие (6) часто называют условием Лагранжа. [c.284] Как мы видели, этот принцип вытекает как следствие из постулата, что в случае идеальных связей работа реакций связи при виртуальном перемещении или равна нулю (для неосвобождающей связи), или же равна нулю или больше нуля (для освобождающей связи). [c.284] Следовательно, из трех вариаций независимыми будут только две. Для получения уравнений, определяющих положение равновесия. [c.284] Таким образом, множитель X должен иметь тот же знак, что и бс. Отсюда видно, что при освобождающих связях положение равновесия стеснено еще добавочным условием, а именно соответствующим выбором знака множителя А.. [c.286] Пример. Найдем положения равновесия тяжелой материальной точки на сфере. [c.286] Следовательно, положениями равновесия точки будут (О, О, R) и (О, О, — R), т. е. концы А VI В вертикального диг1метра сферы. [c.287] множитель Лагранжа есть скалярная величина, пропорциональная реакции соответствующей связи. [c.290] Таким образом, условия равновесия состоят в том, что обобщенные силы, отнесенные к иыбранным независимым координатам, должны быть равны нулю. [c.291] Так как для освобождающих перемещений -6л О, то С6с 0 и, следовательно, С и 6с должны иметь различные знаки. Это условие добавляется к условиям (28) в случае освобождающих связей. [c.292] В этом случае только одна координата будет независимой, поэтому координаты точки могут быть представлены как функции одного независимого параметра q, т. е. [c.292] Из выражения (30) видно, что обобщенная сила Q пропорциональна проекции силы F на касательную к кривой следовательно, при равновесии проекция силы на касательную к кривой должна равняться нулю. [c.293] Следовательно, если непосредственно вычислить выражение элементарной работы и представить его в виде (32), то коэффициенты при вариациях обобщенных координат и будут соответствующими обобщенными силами. [c.293] Таким образом, если q—величина линейная, то Q имеет размерность обычной силы, если же q — угол, то размерность Q будет совпадать с размерностью момента силы и т. д. [c.293] Поскольку 2= 9 —угол, то в соответствии со сказанным выше представляет собой момент силы р = mg относительно центра О. [c.294] Вернуться к основной статье