ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система сил, произвольно расположенных в пространстве из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Величина R, равная векторной сумме всех сил системы [равенство (1)], называется главным вектором системы, а величина Мд, равная векторной сумме моментов всех сил системы относительно центра О [равенство (2)], называется главным моментом системы относительно этого центра. [c.235] Заметим, что так как силы системы расположены в пространстве совершенно произвольно, то главный момент Mq по отношению к главному вектору R может быть направлен под каким угодно углом. Таким образом, любая пространственная система сил, будучи приведена к некоторому центру О. заменяется приложенной в этом центре результирующей силой, равной главному вектору системы и результирующей парой, момент которой равен главному моменту системы Mq относительно центра приведения. [c.235] Вектор М, как ортогональная составляющая главного момента по направлению главного вектора, есть для данной системы величина постоянная, не зависящая от выбора центра приведения, т. е. [c.237] Таким образом, с изменением центра приведения будет изменяться только перпендикулярная составляющая Ж,. Мы всегда Можем найти такой центр приведения О, чтобы переменная составляющая обратилась в нуль тогда главный момент и главный вектор будут направлены по одной прямой, т. е. будут колллнеарны, и вектор Ж будет иметь минимал1 ную величину, равную М. [c.237] Совокупность силы и пары, вектор-момент которой коллинеарен силе, пли, что то же, совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе, носит название дина мы или динамического винта (рис. 251). Аналитически центр О, при при-веде1П1и к которому система заменяется динамой, можно определять из условия, что для этого центра Л1 Л. т. е. [c.237] Этому уравнению, как нетрудно видеть, удовлетворяет бесконечное множество точек, лежащих на общем направлении векторов R и ЛГ. Следовательно, уравнение (9) есть уравнение прямой, которая называется центральной осью системы. [c.238] Равенство (9) выражает уравнение центральной оси в векторной форме, причем текущей координатой является вектор 00. [c.238] всякая система действующих на f абсолютно твердое тело сил, для которой второй инвариант R М не равен нулю, приводится к динаме эту дпнаму образуют сила R, направленная по центральной осп системы, и пара с моментом УИ. [c.238] Если Л1 1 л, т. е. М- R=--Q, то / будет лежать в плоскости пары F, F ), а следовательно, силы Q п F будут в одной плоскости, и вся система приведется к одной силе — равнодействующей. Если же при этом / = 0, то, очевидно, вся система приведется к паре сил. [c.239] Равенства (12) следуют из того, что по определению [ 20, формула (7)] (Г X fih = mom (F ) и т. д. [c.239] В зависимости от значения инвариантов системы и элементов приведения можно различать следующие случаи приведения системы сил. [c.239] Это вытекает из того, что при R M — 0 будет р = 0 и, согласно равенству (8), Л1 = 0 следовательно, динама вырождается в одну силу R —R, т. е. равнодействующую. Линия действия этой равнодействующей совпадает с центральной осью системы, и ее уравнение дается равенствами (10), если в них положить p = Q. При этом, если одновременно М = 0, то равнодействующая будет, очевидно, проходить через центр приведения О если же Л1 О, то равнодействующая проходит через некоторый другой центр 0. что видно из рис. 250, если на нем считать в данном случае М — О, М =М. [c.240] Легко также убедиться, что если система сил приводится к равнодействующей, то для этой системы R ф О, R-M = 0. Таким образом, чтобы система сил имела равнодействующую, необходимо и достаточно выполнение двух условий R Ф О, R М = 0 для любого центра приведения. [c.240] Пример. Приведем к простейшему виду систему четырех одинаковых по напряжению сил = F = F = Ft — F), действующих вдоль ребер куба со стороной а (рис. 253, а). [c.240] данная система сил приводится к динаме, образованной силой R = PY , направленной вдоль линии АС, и парой с моментом Л1 = а/ 2, лежащей в плоскости, перпендикулярной к АС. [c.241] Такой же результат, конечна, получится если систему заданных четырех сил сразу приводить к центру О без предварительного ее упрощения. [c.241] С другой стороны, М есть главный момент системы относительно центра О и равен сумме моментов всех сил относительно этого центра, т. е. [c.242] Проектируя обе части равенства (14) на любую ось, Проходящую через центр О, найдем, что теорема Вариньона справедлива и для моментов относительно оси. [c.242] Вернуться к основной статье