ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение свободного твердого тела из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " В предыдущем параграфе рассматривалось сложное движение тела, слагавшееся из движения по отношению к- одной системе отсчета, которая в свою очередь перемещалась по отношению к другой и т. д., при этом каждое из составных движений было мгновенным вращательным или поступательным движением. Результирующее движение в самом общем случае оказалось мгновенным винтовым. [c.153] Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153] Теорема Шаля состоит в следующем всякое перемещение свободного твердого тела из одного положения в другое может быть получено посредством поступательного перемещения вместе с произвольно выбранным полюсом и поворота вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. [c.153] ТОЧКИ S С И С с С]. Но это мы можем сделать, согласно теореме Эйлера — Даламбера, посредством поворота тела вокруг некоторой оси А Р, проходящей через точку Ai- Итак, любое перемещение свободного твердого тела может быть действительно осуществлено путем поступательного перемещения и вращения. [c.154] При этом, как видно из рисунка, поступательная часть перемещения зависит от выбора полюса (при полюсе А это перемещение определяется вектором AAi, а при полюсе В—вектором BBi AA и т. д.) вращательная же часть перемещения, как и в случае плоскопараллельного движения, от выбора полюса не зависит. [c.154] Проведем через полюс А координатные оси Axyz, которые будут перемещаться вместе с полюсом поступательно (рис. 154, б). Тогда теорема Шаля, по существу, утверждает, что любое перемещение свободного тела по отношению к осям слагается из вращательного перемещения вокруг точки А по отношению к осям Ах у z и поступательного перемещения вместе с осями Ах у z по отношению к осям В 11 было показано, что в случае мгновенных перемещений такие два движения, слагаясь, дают мгновенное винтовое движение. Можно доказать, что аналогичный результат имеет место и для конечных перемещений. Поэтому теорема Шаля допускает еще следующую формулировку всякое перемещение свободного твердого тела может быть осуществлено одним винтовым движением около некоторой винтовой оси, называемой осью конечного винтового перемещения. [c.154] Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154] Примером такого качения со скольжением может служить движение однополостного гиперболоида по другому такому же неподвижному гиперболоиду при условии, что эти гиперболоиды во все время движения касаются друг друга по образующей, которая и будет мгновенной винтовой осью (рис. 155). [c.155] В соответствующих частных случаях аксоиды могут быть коническими поверхностями (при движении тела около неподвижной точки) или цилиндрическими (при плоскопараллельном движении). В этих случаях качение аксоидов происходит без скольжения. [c.155] Другим путем это равенство можно еще получить так, как это сделано в 9, п. 5. [c.156] Исключая из уравнений (12) и (13) время, входящее через проекции векторов (или д) и ш, получим соответственно уравнения неподвижного и подвижного аксоидов. [c.158] Вернуться к основной статье