ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулировка принципа. Линейная задача статики из "Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами " Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого твердого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил g и р. По поверхности Su тело закреплено в пространстве с помощью некоторых идеальных связей, исключающих его перемещение как жесткого целого. [c.5] Будем считать, что рассматриваемая система находится в равновесии. Действительные перемещения, описывающие переход точек тела из начального ненагруженного состояния в положение равновесия, обозначим u=[ i, 2, зГ (верхний индекс Т — знак транспонирования здесь и далее). [c.5] Деформации в теле будем считать достаточно малыми, рбъем и поверхность тела будем отождествлять с его объемом V и поверхностью S в начальном недеформированном состоянии. [c.6] Считая, что напряженное состояние соответствует положению равновесия, представим, что тело получило малые дополнительные перемещения би. Будем считать, что в объеме тела функции би обладают достаточной степенью гладкости и обращаются в нуль на поверхности где соответствующие перемещения запрещены. Введенные таким образом возможные перемещения не нарушают внутренних и внешних связей системы, т. е. являются кинематически (или геометрически) допустимыми. [c.6] Уравнение (1.5) позволяет получить дифференциальные уравнения равновесия и обеспечивает выполнение граничных условий. Относительно граничных условий следует заметить, что в (1.5), во-первых, подразумевается, что действительные и возможные перемещения удовлетворяют главным (кинематическим) условиям на т. е. u=Uo, би=0, во-вторых, внещние поверхностные силы р, определяющие естественные (силовые) граничные условия на поверхности Sp, непосредственно входят в функционал работы внешних сил. Для получения уравнений равновесия необходимо конкретизировать связь между деформациями и перемещениями и выполнить операции интегрирования по частям. Такой прием получения уравнений равновесия и задания граничных условий оказывается весьма удобным для получения разрешающих уравнений различных вариантов приближенных теорий, основанных на сложных кинематических гипотезах деформирования. [c.7] Нетрудно показать, что принцип возможных перемещений (1.7) можно было бы не постулировать, а получить из уравнений равновесия (1.9) и (1.10). Для этого их следовало умножить на би и представить в эквивалентной интегральной форме (1.8). После интегрирования по частям (1.8) с учетом самосопряженности оператора L получим уравнение (1.7). [c.8] Вернуться к основной статье