ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Я-функций Рвачева из "Численные методы в теории упругости и пластичности " Для контуров сложного вида построить функцию w(x) непросто. Универсальный метод ее построения для контуров, которые могут быть представлены в виде частей, каждая из которых задается в аналитическом виде, дал В.Л. Рвачев в [101, 102]. Существо этого метода основано на использовании алгебры логики. Пусть Xj и Х2 — два множества, являющихся подмножествами множества Е. Множество, состоящее из точек, общих для этих множеств, называется их пересечением и обозначается Х П Хг. Множество, состоящее из точек, вошедших хотя бы в одно из множеств Xi или Хг, называется их объединением и обозначается через Xj UXj. Множество, дополняющее X до всего множества Е, называется дополнением множества X и обозначается СХ. [c.260] Эту функцию называют логическим умножением У — истина тогда и только тогда, когда Xi — истина и Х2 —истина. [c.260] Эту функцию называют логическим сложением У — истина тогда и только тогда, когда Xi — истина или Х2 —истина. [c.260] Первая из них, (3.12), называется эквиваленцией (равнозначностью) У — истина тогда и только тогда, когда ложь ложь или истина истина. Вторая, (3.13), называется импликацией У — истина, если из истины следует истина, а из лжи может следовать как ложь, так и истина У — ложь, если из истины следует ложь. Последняя булева функция, (3.14), называется операцией Шеффера У — ложь тогда и только тогда, когда Х —истина и Х2 — истина. [c.261] Существует теорема [101], согласно которой всякую булеву функцию можно представить в виде дизъюнкции конъюнкций (дизъюнктивная нормальная форма) либо в виде конъюнкции дизъюнкций (конъюнктивная нормальная форма), причем членами конъюнкций или дизъюнкций являются либо аргументы, либо их отрицания. [c.262] Другими словами, функция /(5) будет являться Д-функцией, если ее знак есть некоторая булева функция знаков аргументов. [c.264] Имеет место важная теорема [102]. [c.265] Другими словами, если в формуле (3.29), где F есть сложная булева функция, построенная с помощью операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, произвести формальную замену символов Д- на w,(2), Л на Ла, V на Va, то получим функцию ш х), такую, что D = [w(5) 0]. [c.265] Поэтому область D может быть описана неравенством W = Wi V о( з л а 4) 0. [c.266] Более подробно с Л-функциями можно ознакомиться по монографии [102]. [c.267] Вернуться к основной статье