ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод прогонки из "Численные методы в теории упругости и пластичности " Поставленная разностная задача должна быть корректной, т.е. должно существовать единственное ее решение и должна иметь место устойчивость. Однако допущенный нами волюнтаризм в написании граничных условий (3.8), (3.9) может привести к тому, что задача (3.8)-(3.9) не будет имееть решения. [c.175] Как мы видели в 7 гл. 1 ато вторая краевая задача теории упругости может быть разрешимой лишь в том случае, если система самоуравновешена , что возможно лишь в случае, когда А = —1. [c.175] Мы видим, что матрица этой системы трехдиагональная, но не треугольная. [c.177] Заметим, что здесь неустойчивость связана с методом решения разностного уравнения, хотя сама разностная система являлась устойчивой. Следовательно, если в результате счета замечено пвление неустойчивости (например, возникло переполнение ячеек, авост), а программа составлена правильно, то это явление может быть связано как с неустойчивостью разностной схемы, так и с неустойчивостью алгоритма ее реализации. Поэтому прежде, чем считать, нужно быть уверенным в корректности выбранной разностной схемы. [c.181] Зная теперь все прогоночные коффициенты (3.58)-(3.60) и величину дг (3-61), подсчитываем все по формуле (3.53), или, как говорят, совершаем обратную прогонку. [c.182] Таким образом, матрица системы (3.70) является верхней треугольной, а системы (3.71) — нижней треугольной. Для таких систем решение выписьшается сразу, причем для нижней треугольной матрицы осуществляется прямой ход (прямая прогонка) — от меньших номеров к большим, а для верхней треугольной — обратный ход (обратная прогонка) — от больших номеров к меньшим. Представление оператора системы в виде произведения двух или более операторов (3.69) называется факторизацией оператора, а методы, основанные на решении с помощью такого представления, — методами факторизации. [c.183] метод прогонки — это метод, основанный на факторизации трехдиагональной матрицы разностной системы в виде двух треугольных двухдиагональных матриц — верхней и нижней. [c.183] Вернуться к основной статье