ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика сплошной среды из "Численные методы в теории упругости и пластичности " Если условие (1.7) соблюдено для всех точек среды и для любого момента времени, то деформации считаются малыми. В этом случае пространственные координаты х частицы отличаются от материальных координат X на бесконечно малые величины. Не оговаривая особо, мы будем обычно подразумевать, что система координат Xi является прямоугольной декартовой, а запятая перед индексом означает частное дифференцирование по соответствующей координате. Разумеется, нетрудно дать обобщение на произвольную криволинейную систему координат. Мы будем широко пользоваться и безындексной инвариантной формой записи. Так как система координат считается всюду фиксированной, то мы будем иногда называть тензором а и систему его компонент Oij. [c.9] Следует заметить, что в случае малых деформаций интерпретация вектора перемещений (1.3) во многих случаях теряет смысл, ибо лагранжевы и эйлеровы координаты в таком случае совпадают и перемещения можно рассматривать лишь как векторное поле, определенное в евклидовом пространстве R3 [84]. [c.9] Эти формулы известны под названием формул Чезаро [62]. Они позволяют для односвязной области однозначно выразить перемещения по заданным деформациям в данной точке М. [c.11] Упражнение 1.8. Доказать, что уравнения (1.37) и (1.39) эквивалентны, т.е. если справедливы однИу то справедливы и другие. [c.14] Докажем теперь обещанную выше теорему о том, что в односвязной области для интегрируемости уравнений Коши (1.9) необходимо и достаточно выполнения условий совместности (1.22). [c.14] Вернуться к основной статье