ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерии существования неподвижной точки многомерного точечного отображения из "Введение в теорию нелинейных колебаний " ИЗ НИХ может привести к отсутствию неподвижной точки. [c.298] Отображение кольца в кольцо представляет значительный интерес и довольно часто встречается при исследовании конкретных динамических систем. Изучение ограниченной проблемы трех тел привело А. Пуанкаре к рассмотрению сохраняющего площадь отображения кольца на себя. Он обнаружил, что если при отображении внешний и внутренний контуры вращаются в разных направлениях, то нмезтся неподвижная точка. Это утверждение получило наименование последней геометрической теоремы А. Пуанкаре [431. Ее доказательство было позднее найдено Дж. Биркгофом [191. [c.299] Вернемся и тестреме Брауа()н. При выполнении ее условий в области G имеется неподвижная точка. Так как отображение Т преобразует область С в себя, то можно было бы думать, что точечное отображение Г имеег в G устойчивую неподвижную точку. Однако это не так. В случае отображения отрезка в отрезок это может быть не так лишь в случае невзаимной однозначности отображения. [c.300] При взаимной однозначности отображение Т отрезка в себя всегда имеет устойчивую неподвижную точку. [c.300] Следующий очень важный и общий критерий существо-ва1п я неподвижной точки широко известен как принцип сжимающих отображений С. Банаха. Этот критерий позволяет установить не только существование неподвижной точки, но и ее единственность. По существу он дает достаточные условия существования единственной глобально устойчивой неподвижной точки. [c.300] Вернуться к основной статье