ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вилка Хашина — Штрикмана из "Механика композиционных материалов " Рассмотрим -компонентный композит, каждый компонент которого имеет определяющие соотношения (2.1), и предположим, что граничные условия (2.4.2) и (2.4.5) краевых задач, рассматриваемых в 4 гл. 2, имеют вид (1.7), т. е. такой, какой мы выбирали при определении эффективных определяющих соотношений. Если бы мы смогли решить точно задачу (2.4.1), (2.4.2) при таких граничных условиях, то мы бы нашли точные эффективные определяющие соотношения (1.11). Вариационный принцип Хашина—Штрикмана позволяет найти приближенное значение этих соотношений, не решая задачи (2.4.1), (2.4.2). [c.80] При этом только в выражение Аз входят характеристики исследуемого материала. Величина А становится функцией постоянных величин Ра. Определив экстремум этой функции, находим оценки (4.8). [c.81] Выбирая теперь упругие модули тела сравнения так, чтобы выполнялось неравенство (4.4), получим из формулы (4.47) значе-НИ6 Лтах а если удовлетворить условию (4.5), то по формуле (4.47) найдем значение Лтш. Теперь для оценки эффективных определяющих соотношений можно воспользоваться формулой (4.8). [c.86] Это и есть так называемая вилка Хаши-на—-Штрикмана. [c.87] На рис. 13, где показана зависимость величин К и К от объемной концентрации y=Vl для двухкомпонентного композита К1Ж2), эта вилка изображается заштрихованной областью. Для сравнения на этом же рисунке изображена вилка Фойгта— Рейсса. [c.87] Вилку Хашина—Штрикмана не удается сузить, если не учитывать геометрии композита, хотя для многих композитов и она оказывается достаточно широкой. Для примера в табл. 1 и 2 указаны значения К, К (а заодно и К , К ) для двухкомпонентного композита [К К2) при различных объемных концентрациях у. Все величины К, К , К , считаются безразмерными и отнесены к /Сг- В табл. 1 /(1 = 2, в табл. 2 /(1 = 20 в обеих таблицах VI =уд= 1/3. [c.87] Вернуться к основной статье