ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неузловые степени свободы из "Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов " Добавление внутренних узлов позволяет улучшить жесткостные характеристики конечных элементов и, следовательно, повысить точность решения. Улучшение характеристик получается за счет повышения числа степеней свободы конечного элемента по сравнению со случаем, когда имеются только внешние узлы. Однако введение дополнительных узлов требует полной перестройки матрицы аппроксимирующих функций а. Удобнее взять за основу базовый конечный элемент с одними только внешними узлами и добавить некоторые дополнительные функции распределения перемещений, не связывая их с введением новых узлов. Рассмотрим такой подход более подробно. [c.156] Здесь с — матрица-столбец некоторых постоянных, а матрица ао содержит выбранные заранее функции, определяющие дополнительное распределение перемещений внутри конечного элемента при отсутствии узловых перемещений. Каждая из этих функций, следовательно, должна обращаться в нуль во всех узлах конечного элемента. Дополнительные параметры (неузловые степени свободы) с не имеют здесь ясного физического смысла. Их значения можно определить из условия минимума полной энергии системы. [c.156] Так как иеузловые степени свободы вызывают появление перемещений только в данном конечном элементе, то минимизацию энергии по параметрам, составляющим матрицу с, можно выполнить до объединения конечных элементов. [c.156] Матрица к представляет собой матрицу жесткости конечного элемента с неузловымн степенями свободы с, а есть матрица-столбец узловых сил, эквивалентных распределенной нагрузке. [c.158] Здесь в качестве дополнительной выбрана функция (1 — )Х Х(1 — TJ ), которая на сторонах элемента при = 1 т) = 1) обращается в нуль. Следовательно, добавление таких функций не нарушает совместности конечных элементов. Однако по причинам, о которых будет сказано ниже (см. 6.2), построенный таким образом конечный элемент ведет себя практически так же, как и базовый, т. е. использование выражений (5.39) дает лишь незначительное улучшение жест-костных характеристик. Аналогичный результат получится и в том случае, когда вместо (1 —(1 —tj) взять, скажем, функцию соз(я 2) os (яц/2), которая также ие нарушает совместности конечных элементов. [c.158] Вернуться к основной статье