ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Совместный прямоугольный элемент из "Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов " Если положить здесь Vix =1, а смещения остальных узлов равными нулю, то будем иметь = if,-. Следовательно, — такая функция координат х, у, которая дает распределение перемещений в элементе при единичном смещении узла i и при неподвижных остальных узлах. Обобщая эти рассуждения, приходим к заключению, что каждая из функции г з, дает распределение перемещений в пластине при единичном смещении (вертикальном или горизонтальном) узла г и при неподвижных остальных узлах. В качестве примера на рис. 5.3. показан вид функции -фг. [c.140] Формулы (5.22), (5.23) относятся к случаю гладкой пластины. Для конструктивно-ортотропной пластины следует в (5.21) подставить матрицу х, определенную в 1.3, и воспользоваться численным интегрированием. Но если подкрепляющие элементы параллельны оси х, то в качестве матрицы упругости следует взять матрицу щ, определяемую равенством (1.32). В этом случае также нетрудно вывести аналитические выражения для подматриц подобно тому, как это делалось для гладкой пластины. [c.143] Представленный здесь прямоугольный элемент наряду с треугольным является одним из простейших конечных элементов. При одинаковом числе узлов (т. е. при одинаковом порядке системы разрешающих уравнений) он дает более точное решение, чем при идеализации тела треугольными элементами. Однако с помощью одних только прямоугольников можно идеализировать лишь такие области, которые ограничены прямыми линиями, параллельными осяих,у. Для более сложных областей можно использовать прямоугольные элементы в сочетании с треугольными, но это усложняет подготовку исходных данных. Поэтому для расчета тел произвольной конфигурации обычно применяют конечные элементы в виде четырехугольников произвольной формы. Примеры таких элементов будут рассмотрены ниже. [c.144] В расчетах авиационных конструкций четырехугольные (и, в частности, прямоугольные) элементы применяются как составные компоненты при моделировании различных балок с тонкими стенками (лонжеронов, нервюр, шпангоутов и т. п.). Если изгиб происходит в плоскости стенки, то она будет находиться в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Для упрощения исходных данных и снижения затрат машинного времени желательно по высоте стенки брать только один элемент. Но рассмотренный выше прямоугольник не подходит для этих целей, так как он плохо описывает состояние чистого изгиба. [c.144] На рис. 5.4, а показана плоская прямоугольная пластина, которая нагружена по боковым сторонам нормальными напряжениями, изменяющимися по линейному закону, так что она находится в условиях чистого изгиба. Точное решение этой задачи показывает, что взаимный угол поворота боковых граней равен 0 = Mal EJ) где J — ЛЬ /12 — момент инерции поперечного сечения пластины М — изгибающий момент. [c.144] Сопоставляя этот результат с точным, видим, что данный конечный элемент дает заниженное значение угла поворота, т. е. является слишком жестким. Источником чрезмерной жесткости конечного элемента при изгибе является деформация сдвига Ъху В точном решении e j, — О, а для конечного элемента используемая аппроксимация перемещений приводит к появлению деформаций сдвига г у — Конечно, можно получить хорошее решение, если моделировать пластину несколькими элементами, но нас в данном случае интересует возможность удовлетворительного воспроизведения состояния изгиба с помощ,ью одного элемента. В следующем параграфе будет рассмотрен несовместный элемент, удовлетворяющий этому требованию. Другой способ исключения ложного сдвига описан в 6.6. [c.145] Вернуться к основной статье