ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения для неголономных систем с множителями Лагранжа из "Введение в аналитическую механику " Наиболее существенные успехи в развитии механики неголономных систем связаны с именами С. А. Чаплыгина, В. Вольтерра, П. В. Воронца и П. Аппеля. В этой главе будут рассмотрены лишь некоторые методы составления дифференциальных уравнений движения неголономных систем. Достаточно полное изложение механики неголономных систем содержится в монографиях А. И. Лурье ) и Ю. И. Ненмарка и Н. А. Фуфаева ). [c.177] Приведем примеры неголономных систем. [c.178] Пример 53. Пусть тело А перемещается по неподвижной плоскости, касаясь ее в трех точках (рис. 7.1). Предположим, что одна из точек касания М является точкой касания острого конька поверхности плоскости и может перемещаться только вдоль плоскости конька, движение же двух других точек по плоскости пусть будет свободным (так как расположение этих точек несущественно, то на рисунке они не показаны). [c.178] Таким образом, и в этом примере видно, что координаты Хс, Ус, Ф, ij), 6 независимы, но изменения их в силу условии (7.9) не моРут быть произвольными. [c.180] 5 был рассмотрен прием составления уравнб-ний Лагранжа второго рода, если на материальную систему наложены дополнительные связи. Этот прием заключался во введении реакций дополнительных связей в число активных сил. [c.180] Пример 55. Пусть в примере. 5,3 проекция центра тяжести тела А совпадает с точкой касания конька. Рассмотрим движение этого тела по инсрцнн. [c.181] Пример 56. Составим уравнения (7.14) для однородного шара, катящегося без скольжения не шероховатой горизонтальной плоскости по инерции ( 7.1, пример 54). [c.182] Уравнения неголономных связей имеют вид (7,9), т. е. [c.182] Полученные уравнения янляются достаточно сложными. В следующем параграфе эта же задача будет рассмотрена другим методом и будут найдены первые интегралы составленной системы дифференциальных уравнений. [c.184] Вернуться к основной статье