ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упрощение теории оболочек по способу Муштари—Донелла— Власова из "Линейная теория тонких оболочек " В работе (2601 Ляв исправил ряд неточностей Арона и в том числе дал формулы для Xj, щ, т, используемые и поныне. Однако даже без специального исследования, а чисто интуитивно, представляется очевидным, что изменения кривизны и кручения, обусловленные компонентами тангенциальных смещений, должны быть несущественными. Гораздо большую роль в искривлении оболочки должно играть нормальное перемещение w. Отсюда возник вариант упрощенных уравнений, в котором указанная выше ошибка Арона трактовалась как сознательное допущение. [c.68] Именно в таком виде уравнения теории оболочек использовались в работах X. М. Муштари. [c.69] Если гауссова кривизна (К = IjRiRi) срединной поверхности равна нулю (как, например, у цилиндрических или конических оболочек), то правые части формул (1.167) обращаются в нуль. Тем самым оказывается, что соотношения (1.166) тождественно удовлетворяют первым двум уравнениям (1.165) при = 0. [c.69] Уравнение (1.168) справедливо, строго говоря, лишь для оболочек нулевой гауссовой кривизны, однако как приближенным им можно пользоваться и в некоторых других случаях. Так, если напряжения в оболочке являются быстроменяющимися функциями координат или а , то правые части формул (1.167) можно считать приближенно равными нулю и тогда, когда гауссова кривизна отлична от нуля. В этом можно убедиться, если в выражениях (1.166) и в правых частях равенств (1.167) оставить лишь члены со старшими производными функции Ф (а , а ), имея в виду ее быструю изменяемость (хотя бы по одной координате). Иными словами, при достаточно быстрой изменяемости напряженного состояния выражения (1.166) удовлетворяют первым двум уравнениям системы (1.165) при = рз = О с точностью до пренебрежения первыми производными функции Ф по сравнению с ее вторыми и третьими производными. [c.70] Другим примером, когда использование уравнения (1.168) возможно, даже если гауссова кривизна срединной поверхности отлична от нуля, является случай, когда оболочка достаточно полога. При этом пологими будем называть такие оболочки, у которых срединная поверхность во всех точках достаточно близко подходит к некоторой плоскости и является к тому же достаточно гладкой. [c.70] Здесь подчеркнутые члены равны нулю для всех оболочек нулевой гауссовой кривизны. Кроме того, даже если гауссова кривизна отлична от нуля, подчеркнутые слагаемые могут быть отброшены, когда изучаемое напряженное состояние в оболочке быстро изменяется хотя бы по одной координате или оболочка является достаточно пологой. Основания для такого утверждения те же, что и при выводе уравнения (1.168). [c.71] Уравнения теории оболочек, записанные в этой упрощенной форме, весьма популярны и положены в основу многих работ, посвященных решению конкретных задач теории оболочек. [c.71] Особенно часто пользуются уравнениями (1.171) при расчете пологих оболочек, ввиду чего их нередко называют уравнениями теории пологих оболочек. Однако следует помнить, что круг применения уравнений (1.171) этим не ограничивается. Они с успехом могут быть использованы и при расчете оболочек нулевой гауссовой кривизны и при исследовании моментного краевого эффекта (о нем речь пойдет ниже), поскольку в последнем случае перемещения и напряжения являются быстро изменяющимися функциями одной из координат срединной поверхности. [c.71] В заключение отметим, что хотя уравнения (1.171) в общем виде были выведены лишь в 1944 году [15], для частного случая круговой цилиндрической оболочки они использовались значительно раньше [121, 194]. [c.72] Вернуться к основной статье