ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия в задачах статики оболочек из "Линейная теория тонких оболочек " Для реализации намеченных выше в общих чертах путей решения задач теории оболочек должны быть сформулированы соответствующие краевые (граничные) условия, т. е. заданы на граничном контуре (или контурах) некоторые соотношения, связывающие усилия, моменты, перемещения или их функции. Необходимое число граничных условий для выявления из общего интеграла разрешающих дифференциальных уравнений искомого решения определяется порядком системы этих уравнений и равно четырем на каждом крае оболочки. Покажем, что для описания условий закрепления края оболочки (как в статическом, так и в геометрическом отношении) достаточно задать на этом крае четыре граничные величины. [c.54] Может оказаться, что оболочка замкнута в отношении одной координаты н не замкнута в отношении другой, примером чего является тонкостенная цилиндрическая труба. Тогда условие периодичности будет иметь место только для одной из координат. [c.55] Переходя к рассмотрению оболочек, имеющих боковую поверхность, будем считать, что последняя образована движением перпендикуляра вдоль граничного контура, совпадающего с линией кривизны. Формулировка граничных условий для общего случая дана во второй части книги (см. гл. 6). [c.55] Пусть граничный контур срединной поверхности совпадает с линией (а == onst). Напряжения, действующие на соответствующей боковой поверхности, будучи просуммированы по толщине оболочки, заменяются в излагаемой теории тремя усилиями 211 Т , Tin) и двумя моментами М , Мц). Отсюда, казалось бы, число граничных величин, определяющих равновесие края, должно быть равным пяти. Однако в действительности напряженное состояние на краю оболочки полностью определяется заданием не пяти, а всего лишь четырех обобщенных сил. Дело в том, что крутящий момент может быть заменен на краю оболочки соответствующим образом распределенными касательным и перерезывающим усилиями. Покажем это. [c.55] Рассмотрим участок границы срединной поверхности вблизи некоторой точки (рис. 1.11). Заменим приближенно граничный контур а = onst произвольной ломаной, образованной рядом элементарных, равных друг другу отрезков. Длина каждого из этих отрезков с точностью до малых высших порядков может быть заменена длиной стягиваемой дуги, т. е. тщ = т /гц = dSj. [c.55] Следовательно, вдоль края оболочки = onst крутящий момент может быть заменен перерезывающими (dM i/dSi) и касательными силами. [c.56] Заменяя крутящие моменты статически эквивалентными усилиями, мы допускаем некоторое перераспределение напряжений с сохранением их равнодействующей. Согласно принципу Сен-Венана такое перераспределение сказывается лишь в непосредственной близости от боковой поверхности — на расстоянии порядка толщины оболочки. [c.56] Отсюда видно, что для формулировки граничных условий в терминах обобщенных граничных усилий нет необходимости использовать величины Т п, Alji. так как их можно заменить комбинациями введенных ранее величин 5 и Я. [c.57] При этом имеют место соотношения, получающиеся из (1.130) при замене индексов 1 на 2 , 2 на 1 . [c.57] Приведенные варианты граничных условий отнюдь не исчерпывают возможных связей края оболочки t опорой. Вместе с тем и сами граничные величины (1.129) или (1.131) не являются единственно возможными средствами для формулировки граничных условий. Одна из модификаций граничных величин обсуждается в следующем параграфе. [c.57] Вернуться к основной статье