ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определяющие уравнения линейной теории упругих оболочек из "Линейная теория тонких оболочек " Любопытно, что эта неопределенность не имеет для дальнейшего изложения теории оболочек никакого значения. Оказывается, что усилия Ги, Т ,1 и моменты Мц, Мц по отдельности в теории оболочек вообще не нужны, ибо и в уравнения равновесия (по исключении из них Тщ и Т п), и в статические граничные условия эти усилия и моменты входят лишь в комбинациях, обозначенных ранее через 5 и Я. Первое было показано в п. 1.7, второе будет показано в следующем параграфе. [c.48] Следовательно, для того, чтобы написать уравнения теории оболочек и сформулировать для этих уравнений граничные условия, вовсе не нужно иметь выражения величин Т ы Т ги Mji через компоненты деформации срединной поверхности, а достаточно иметь соответствующие выражения только для 5 и Я. [c.48] Изложенное выше исчерпывает вопрос о связи между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности в теории оболочек. Эта связь дается формулами (1.122), полученными из выражения для потенциальной энергии (1.112), упрощенного в соответствии с погрешностью исходных допущений теории тонких оболочек. [c.49] Интегралы в формулах (1.123), разумеется, могут быть взяты. Однако если при этом не делать никаких упрощений, то получатся слишком громоздкие выражения, содержащие ряд малых членов, учет которых выходит за пределы точности исходных допущений теории оболочек. [c.50] Формулы (1.124) используются в теории оболочек наиболее часто. Их как первое приближение рекомендует А. Ляв, ошибочно утверждая при этом, что они соответствуют определению потенциальной энергии выражением (1.112) (см. [841, стр. 557). [c.50] Следовательно, переход от формул (1.122) к более простым формулам (1.124) чреват рядом неприятных противоречий. Вместе с тем члены, отличающие формулы (1.122) от (1.124), обычно несущественны. Авторам неизвестно ни одного примера, когда использование соотношений (1.124) вместо (1.122) привело бы к ошибкам, превосходящим погрешность основных допущений теории оболочек. Именно поэтому вариант теории тонких оболочек, основанный на соотношениях (1.124), широко используется. Однако вариант теории оболочек, опирающийся на использование определяющих уравнений упругости в виде (1.122), приводит к разрешающим уравнениям, отнюдь не более сложным и, в то же время, свободен от названных выше противоречий. Исходя из этого, авторы рекомендуют принимать соотношения между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности в виде (1.122). [c.51] Следует отметить, что долгое время по вопросу написания определяющих соотношений упругости теории оболочек существовали разногласия. Причем было предложено значительное число вариантов этих соотношений, полученных путем удержания в выражениях (1.123) тех или иных членов, иногда выбранных без достаточных оснований. Не приводя всех этих вариантов, остановимся лишь на одном из них, наиболее логичном, предложенном А. И. Лурье [78]. [c.51] Сравнивая эти соотношения с формулами (1.122) и (1.124), видим, что они являются более громоздкими. Причем из сказанного выше ясно, что входящие в (1.125) дополнительные члены вносят в теорию поправки порядка h/Ro по сравнению с единицей, т. е. поправки, не превышающие погрешность исходных гипотез. Поэтому формулы (1.125) приходится считать непоследовательными и для оболочки произвольной формы они будут вносить в уравнения совершенно излишние усложнения. Однако для частного случая сферической оболочки они существенно упрощаются благодаря наличию множителей l/Ri—I/R2 и для этой, весьма важной по своему практическому применению оболочки, уравнения, основанные на формулах (1.125), получаются проще уравнений, следующих из формул (1.122). Поэтому, рассматривая сферическую оболочку, целесообразно пользоваться именно формулами (1.125). [c.52] В заключение отметим, что формулы (1.122) были получены первым из авторов этой книги в 1944 году [124] и почти одновременно Л. И. Балабухом [3]. При этом Л. И. Балабух искал такой простейший вариант связи между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности, который удовлетворял бы теореме взаимности, а также шестому уравнению равновесия, и нашел его путем подбора. Первый из авторов этой книги искал такой вариант той же связи, который, будучи наиболее простым, одновременно гарантировал бы при решении любой задачи теории оболочек погрешность, не превышающую погрешность исходных гипотез. Оказалось, что результаты этих двух различно направленных поисков совпадают. [c.52] Вернуться к основной статье