ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кольцевые элементы из "Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов " В зависимости от конкретного вида нагружения пластинчатые элементы могут деформироваться или только в своей плоскости (возникает плоское напряженное состояние), или из плоскости (состояние изгиба), или одновременно и в своей плоскости, и из нее. Рассмотрим последовательно эти случаи и для каждого из них приведем алгоритм вычисления матриц и векторов реакций. [c.69] Обобщенные деформации и напряжения связаны соотношением (4.61), в котором матрица упругости [D ] отличается от (4.62) наличием множителя Л /12. [c.72] Указанным перемещениям соответствуют узловые обобщенные силы Qi, Mxi, Myi (i = I, 2, 3). Направления всех показанных на рис. 4.16 факторов положительны. [c.73] Остальные компоненты функции [F] можно получить из (4.78) циклической перестановкой индексов. [c.73] Их положительные направления для t-го узла показаны на рис. 4.17 (приводимые здесь рассуждения справедливы и для треугольных, и для прямоугольных пластинчатых элементов, поэтому на рис. 4.17 в целях наглядности показан прямоугольный элемент). Подматрицы Rui матрицы реакций [R ] имеют порядок 6 t, / = 1, 2,. .., т, где т — число узлов элемента (для треугольника /п = 3, для прямоугольника /п = 4 и т. д.). [c.75] ПЛОСКОГО напряженного состояния, ни в соотношения для изгиба. Однако при исследовании пространственных конструкций, в каждом узле которых соединяются некомпланарные пластинки, целесообразно ввести этот угол Хг и соответствующий ему фиктивный момент Mai. [c.76] Наличие в матрице реакций нулевых строк и столбцов необходимо учитывать при численной реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Так, если все пластинки, соединенные с каким-либо узлом, лежат в одной плоскости, в СЛАУ появляется уравнение вида 0 = 0, поэтому введем фиктивный коэффициент жесткости, равный единице. В результате угол хг поворота этого узла оказывается равным нулю. [c.76] параметры, которые дают полное представление о напряженном состоянии в центре тяжести рассматриваемого конечного элемента. [c.78] Здесь функции формы принимаем аналогичными функциям формы в статике. [c.78] Формирование матрицы масс треугольного элемента, работающего в своей плоскости и на изгиб, осуществляется аналогично формированию матрицы реакций. [c.79] Матрицы сопротивления вычисляют аналогично матрицам масс, заменив плотность р коэффициентом сопротивления fi. [c.79] Матрицы теплопроводности и теплоемкости. Введем обозначения в и н — коэффициенты теплоотдачи верхней и нижней поверхностей Г в и Гоон — температуры окружающей среды со стороны верхней и нижней поверхностей. [c.79] Предположим, что тепловой поток через поверхность элемента и внутренние источники теплоты отсутствуют, а также пренебрегаем теплоотдачей с боковых граней элемента. [c.79] Основные соотношения, описывающие НДС пластин, приведены в подразд. 4.3, поэтому здесь получим матрицы и векторы только для прямоугольного конечного элемента в общем случае нагружения. [c.80] Матрицы и векторы реакций. Рассмотрим плоское напряженное состояние прямоугольного конечного элемента (рис. 4.19), поместив начало локальной системы координат О ху в его центре. [c.80] Поля деформаций e и напряжений о определяются зависимостями (4.71). Для прямоугольника матрица [Б] линейно зависит от координат и ti, поэтому в пределах элемента е и о изменяются линейно. Так, для определения напряжений в центре элемента (точке О ) необходимо в матрицу [В ] подставить координаты 5 = 0 и л = 0. [c.81] Здесь [L ] — числовая матрица, элементы которой приведены в табл. 4.2 (в первой графе приведены делители для соответствующей строки). [c.83] Подставив в эту формулу координаты = О и ti = О, определим изгибающие моменты Л1, Му и М у в центре прямоугольника. [c.85] Для вычисления истинных напряжений в точке, расположенной на расстоянии z от срединной поверхности, используем формулы (4.84). [c.85] Вернуться к основной статье