ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная теория упругости. Принцип Кастильяно из "Математические вопросы трещин " Понятие о напряженном состоянии. Рассмотрим тело Q (рис. 6). Считаем, что 1) для любой части тела справедливы законы Ньютона 2) воздействие одной части тела на другую часть осуществляется только по области контакта, причем непрерывно 3) действие всех сил, приложенных к элементарной площадке А , эквивалентно действию главного вектора и главного момента этих сил, приложенных к центру тяжести площадки 4) действием главного момента сил, приложенных к элементарной площадке As, можно пренебречь. [c.22] Девять величин a .xj полностью определяют напряженное состояние в точке хх х% х ) и имеют тензорный характер. [c.24] Приводя силы, действующие на каждую грань, к центру тяжести грани, получаем силу и момент. Считаем, XITO моментом можно пренебречь, и на грань действует только сила, приложенная в центре тяжести грани. [c.25] Отметим, что тензор Эйлера естественным образом введен ДЛЯ деформированного состояния, и компоненты напряжений являются по определению функциями Xi, Рассмотрим теперь, следуя Прагеру [И], еще некоторые тензоры напряжений, связывая их с недеформиро-ванйым состоянием. [c.26] Полученные тензоры Лагранжа отнесены, в отличие от тензора Эйлера, к недеформированному состоянию. [c.28] На основе физических соображений В. В. Новожиловым введены в научную литературу тензоры Пиолы и тензор обобщенных напряженш [9], а также доказана 18] идентичность этих тензоров с приведенными выше соответственно несимметричным и симметричным тензорами Лагранжа. В дальнейшем мы будем пользоваться обоз-начениями В. В. Новожилова. [c.28] Однако тензор Пиолы несимметричен, что приводит к неудобствам при его употреблении. [c.29] Координаты оставляют границы и объем тела неизменными, поэтому в этих координатах удобно формулировать граничные условия, но уравнения равновесия существенно усложняются — становятся нелинейными. [c.29] Сумма подчеркнутых членов равна нулю в силу уравнений равновесия (1.3.16). [c.30] Из формул (1.4.9) следует соосность тензора деформаций Грина и тензора обобщенных напряжений. Заметим, что в случае несжимаемой среды, формулы, связывающие напряжения и деформащ1и, имеют несколько иной вид. [c.32] Вернуться к основной статье