ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензоры деформаций Грина и Альманси из "Математические вопросы трещин " Координаты Xi определяют положение деформированного тела в момент времени t. Координатами также можно определить полоячение деформированного тела в любой момент времени, поскольку координаты и g связаны между собой. Целесообразность того или иного подхода выясняется в конкретных задачах. Отметим, что в координатах Xi уравнения равновесия имеют более простой вид (они линейны), а граничные условия, вообще говоря,— более слоя ный. В координатах же краевые условия, как правило, записываются проще, а уравнения равновесия — сложнее. [c.8] В тех случаях, когда возможна линеаризация (смещения малы, границы пренебрежимо мало изменяются), оба эти подхода приводят к одним и тем же математическим уравнениям. В нелинейных задачах оба подхода существенно различны. [c.8] Замечание. В системе координат ха) (сх = 1, 2, 3) линии 0 == onst (р = 1, 2, 3) образуют сетку криволинейных, так называемых вмороженных координат. Аналогичную криволинейную сетку образуют линии Ха. = onst В декартовой системе р . [c.8] Каждый тензор 2-го ранга в фиксированной системе координат имеет девять компонент, которые могут быть записаны в виде матрицы. Вообще говоря, ац Ф Щи Если для всех г, = 1, 2, 3 ац = %, то тензор называют симметричным. В механике особый интерес представляют инвариантные величины, т. е. такие комбинации компонент тензоров, которые остаются неизменными при переходе от одной системы координат к другой. [c.9] Как показано в линейной алгебре, а — инвариантные величины. [c.9] В силу формул (1.1.3) —тоже инвариантные величины. При помощи найденных инвариантов можно составить бесчисленное множество других инвариантов, однако независимых инвариантов будет по-прежнему три. [c.10] Тензор А == А—где Ai — первый инвариант тензора А, называется девиатором тензора А. У девиатора первый инвариант равен нулю. [c.10] Два тензора, у которых совпадают главные оси, называются соосными. [c.10] Отметим, что тензор в механике сплошных сред рассматривается как некоторый объект физического или геометрического характера, не зависящий от системы координат, но в каждой системе координат имеющий свою таблицу, определяющую этот тензор. [c.10] Необходимо связать тензор деформации с вектором перемещения (связь деформации — перемещения ). [c.12] При линейной постановке задачи квадратичные нелинейные члены отбрасываются, и тензоры Альманси и Грина совпадают (т. е. в линейной постановке, как уже говорилось, подходы Лаграня а и Эйлера приводят к одному и тому же результату). [c.13] Вектор (О будем называть вектором поворота. Геометрическое пояснение этому названию дадим ниже. [c.13] Углы ф 1 2 ф 1 з 2 3 называют углами сдвига. [c.17] Вернуться к основной статье