ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения. Краткий обзор из "Неодномерные упругопластические задачи " Здесь интегрирование распространяется на всю площадь поперечного сечения. [c.148] Перейдем к краткому обзору по упругопластическому кручению. [c.148] В задачах кручения нашли широкое применение полуобратные методы задавались заранее некоторые характеристики искомого решения, по которым восстанавливались само решение и соответствующая форма границы тела. [c.148] Упруго пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В.В. Соколовского для стрежня овальной формы, близкой к эллипсу [5]. Это решение получено полуобратным методом в 1942 г. Другам полуобратным методом Л.А. Галин [6] решил несколько упругопластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л.А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференщ1аль-ного уравнения класса Фукса (7], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.148] Дэвис и Туба методом упругах решений численно исследовали [14] кручение сплошного и полого валов с внешними и внутренними выточками при произвольного вида дааграмме напряжение - деформация. Указанный метод рассмотрен также Г.Я. Амосовым [15]. [c.148] Баничук, В.М. Петров, Ф.Л. Черноусько методом локальных вариаций решили упругопластическую задачу в случае квадратного сечения, а также для одного многоугольника частного вида [16]. Указанный метод применялся также для решения упругопластических задач в работах [17, 18]. [c.148] Перлин получил решение для стержня овальной формы при частичном охвате пластической зоной упругого ядра [19]. [c.148] Отметим также работы [41, 42] Ю.В. Немировского и Э.Э. Сакс, посвященные упругопластическо му кручению тел вращения. [c.149] Черепанов [54] дал метод решения в квадратурах задач о сложном сдвиге идеально упругопластического тела для любого контура, образованного отрезками прямых и кривых линий в том случае, когда отрезки прямых свободны от напряжений, а отрезки кривых дуг, произвольно нагруженные, целиком охвачены пластической зоной. Решения этих задач существенно основаны на решении одной нелинейной краевой задачи [55 ]. Любопытно, что решение упругой задачи для тел соответствующей формы не выражается в квадратурах, так что принципиально упругопластическая задача оказывается проще чисто упругой. [c.149] Пластические зоны, возникающие в полуплоскости с вырезом, образованным двумя прямолинейными, вообще говоря, непараллельными отрезками, сопряженными дугой, подробно исследовались в работе [58 ]. [c.149] Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149] В работе Туба [64] обсуждалась теория возмущений упругопластических деформаций при сложном сдвиге, причем в качестве примера рассмотрена задача для плоскости с круговым отверстием. [c.149] В работе [65] В.А. Ибрагимов, используя метод годографа и обобщение метода Райса, получил решение задачи для упрочняющегося упругопластического материала, заполняющего полупространство с трапецеидальным продольным вырезом. Определены формы пластических зон для квадратного выреза при степенях упрочнения равных 0,5 0,1 0. Этим же автором [66] рассмотрена упру го пластическая задача о продольном сдвиге пространства, ослабленного трещиной с разрезом длины 2/. [c.149] Вернуться к основной статье