ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская ударная волна и скачок уплотнения из "Механика жидкости и газа " Представим себе (рис. 35) теплоизолированную от внешней среды цилиндрическую трубу бесконечной длины, вдоль которой перемещается поршень. Пусть вначале поршень и газ неподвижны, а затем поршень мгновенно приобретает некоторую скорость и перемещается с этой скоростью влево, сжимая находящийся перед ним газ. Возникающее при этом возмущение (сжатие газа) будет распространяться по трубе. [c.123] Разобьем мысленно область возмущенного газа на большое число объемов близкими друг к другу, перпендикулярными к оси трубы плоскими сечениями, каждому из которых соответствуют свои значения возмущенных параметров газа и скорости распространения по отношению к газу. Можно предположить, что распределение возмущений вдоль оси в каждый момент непрерывно, т. е. в двух достаточно близких друг к другу сечениях параметры газа мало разнятся между собой. Тогда, представляя движение газа в данном сечении как относительное в системе координат, движущейся поступательно и равномерно со скоростью газа в смежном сечении, можем в такой галилеевой системе применять теорию распространения малых возмущений. Это позволит утверждать, что скорость распространения возмущений в каждом сечении равна местной скорости звука. [c.123] Таким образом, распространение возмущений, создаваемых поршнем, можно рассматривать как совокупность непрерывно следующих друг за другом звуковых волн, причем каждая последующая волна перемещается по газу, возмущенному предыдущими волнами. Но в рассматриваемом адиабатическом и изэнтропическом движении сжатие газа сопровождается его подогреванием, а скорость распространения возмущений возрастает с температурой. Отсюда заключим, что каждая последующая волна будет перемещаться относительно невозмущенного газа несколько быстрее, чем предыдущая. Волны будут догонять друг друга, складываться и образовывать одну обладающую конечной интенсивностью волну сжатия, называемую ударной волной. [c.123] Заметим, что при движении поршня влево справа за ним образуется разрежение, которое будет распространяться вправо от поршня также волновым образом. Но в этом случае волны уже не будут нагонять друг друга, так как последующая волна пойдет по газу, охлажденному предыдущей волной, и скорость распространения последующей волны будет меньше скорости предыдущей. Из этого простого рассуждения следует, что волны разрежения не могут образовывать ударные волны. В следующем параграфе будет дано и другое, термодинамическое доказательство невозможности такого рода образований. [c.123] Из описанного только что процесса развития ударной волны сжатия следует, что после того, как ударная волна образовалась (в дальнейшем будет доказано, что это произойдет через конечный промежуток времени), по обе стороны от ее фронта параметры состояния газа и его скорость (абсолютная или по отношению к движуш,емуся фронту) будут иметь значения, различающиеся между собой на конечные величины. Фронт ударной волны представляет поверхность (в настоящем частном случае — плоскость) разрыва параметров состояния газа, перемещающуюся по газу и вызывающую скачкообразное изменение этих параметров, причем невозмущенный газ перед фронтом ударной волны имеет меньшие давление, плотность и температуру, чем после прохождения фронта. [c.124] Наличие такого скачкообразного изменения параметров газа — в действительности очень резкого их изменения на участке длины, равной по порядку пути свободного пробега молекулы,— показывает, что здесь имеет место внутренний молекулярный процесс, связанный с переходом кинетической энергии упорядоченного течения газа в кинетическую энергию беспорядочного теплового движения молекул. Этим объясняется разогрев газа при прохождении его из невозмущенной области перед фронтом ударной волны в область возмущенного движения за фронтом ударной волны. Повышение средней квадратичной скорости пробега молекул вызывает также возрастание давления и плотности газа при прохождении его сквозь фронт ударной волны. [c.124] Явление одномерного распространения плоской ударной волны допускает элементарный количественный расчет. [c.124] Обозначим через V постоянную скорость движения поршня (рис. 35), а через 6 — скорость распространения относительно невозмущенного газа ударной волны, показанной на рис. 35 пунктиром. Предполагая, что процесс возникновения ударной волны уже закончился, примем скорость газа во всей области между ударной волной и поршнем одинаковой и равной постоянной скорости движения поршня У точно так же будем считать постоянными в этой области и параметры газа. Таким образом, как слева от ударной волны (в области невозмущенного газа), так и справа от нее параметры движения и состояния газа сохраняют неизменные значения при всех положениях ударной волны. Отсюда следует, что и скорость распространения ударной волны 0 также постоянна, причем из приведенного рассуждения ясно, что ударная волна обгоняет газ, приводимый в движение поршнем, т. е. всегда будет 0 У. [c.124] Движение газа в системе координат, связанной с трубой, будет нестационарным, так как ударная волна, перемещаясь вдоль трубы, изменяет поле скоростей во времени. Обратим движение, сообщив мысленно всей трубе вместе с движущимся газом поступательное движение вправо со скоростью 0. Иначе говоря, будем рассматривать происходящее в трубе явление с точки зрения галилеевой системы координат, движущейся поступательно вдоль оси трубы вместе с ударной волной. Тогда ударная волна окажется как бы остановленной, а движение газа — стационарным. [c.124] Неподвижную ударную волну, плоскость которой перпендикулярна к направлению потока, будем называть прямым скачком уплотнения. Невозмущенный газ в новом рассмотрении уже не неподвижен, а подходит к скачку уплотнения слева направо (рис. 36) со скоростью == 0, а за скачком движется со скоростью Уа = 0 — У при этом, очевидно, У давление, плотность и температура в этой галилеевой системе сохраняют свои прежние значения. Условимся в дальнейшем обозначать индексом 1 величины перед скачком, индексом 2 — после скачка. [c.124] ЭТО равенство представляет закон сохранения полной энтальпии = к У /2 газа при его прохождении через скачок уплотнения. [c.126] Вернуться к основной статье