ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема количеств движения в эйлеровом представлении из "Механика жидкости и газа " Можно сказать, что основное содержание механики многокомпонентных (многофазных) жидкостей и газов главным образом и заключается в установлении этих дополнительных по отношению к основным уравнениям закономерностей и их применений к решению конкретных практических задач ). [c.75] Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75] В формулировку теорем динамики сплошных сред входят индивидуальные производные по времени от объемных интегралов, заключающих как скалярные (плотность, энергия), так и векторные (количества и моменты количеств движения) величины. Введем понятие переноса физической величины через поверхность. [c.75] Условимся называть контрольной поверхностью движущегося жидкого объема неподвижную в пространстве поверхность, в данный момент ограничивающую рассматриваемый движущийся объем. Перемещаясь в пространстве, жидкий объем протекает сквозь свою контрольную поверхность. [c.75] Докажем, что конвективная производная по времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную поверхность. [c.76] Непрерывность распределения в пространстве величины Ф была использована при выводе формулы (81) лишь вблизи входного и выходного сечений элементарной трубки тока. Что же касается объема трубки, общего для начального и смещенного положений движущегося объема, то внутри этого объема величина Ф может изменяться произвольным, непрерывным или прерывным образом, лишь бы только интеграл сохранял определенный смысл. [c.77] Предположим, что внутри объема, ограниченного контрольной поверхностью, имеются поверхности разрыва непрерывности интегрируемой величины, причем на этих поверхностях величина претерпевает при переходе с одной стороны поверхности на другую конечный скачок. Будем предполагать, кроме того, что эта поверхность разрыва ни целиком, ни частью не совпадает с контрольной поверхностью, а если пересекается с ней, то на участках, где расход жидкости сквозь контрольную поверхность равен нулю. Тогда из приведенного вывода формулы (81) непосредственно следует, что она сохраняет свою силу и при наличии поверхностей разрыва. [c.77] Последнее слагаемое, включая знак минус, можно трактовать как перенос количества движения через контрольную поверхность а внутрь объема т. Действительно, орт внешней нормали направлен наружу объема, так что если в некоторой точке поверхности вектор скорости V направлен также наружу объема (Е 0), то элемент интеграла —рЕ Е ба направлен внутрь объема если же вектор V направлен внутрь объема, то Е 0 и элемент интеграла направлен в ту же сторону, что и вектор V, т. е. опять внутрь объема. [c.78] Равенство (87) в случае стационарного потока можно трактовать следующим образом главные векторы внешних объемных и поверхностных сил, приложенных к выделенному жидкому объему, вместе со взятым с обратным знаком вектором переноса количества движения сквозь контрольную поверхность, соответствующую этому жидкому объему, образуют замкнутый треугольник, т. е. сумма этих трех векторов равна нулю. Такова теорема Эйлера количеств движения в сплошной среде. [c.78] Не будем останавливаться на аналогичных трактовках теоремы моментов количеств движения и закона сохранения полной энергии (или полной энтальпии, как это сделано в гл. IV). [c.78] Вернуться к основной статье