ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямой метод исследования из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Из этих уравнений следует, что при резонансе вынужденным колебаниям соответствует обратная прецессия оси шпинделя. [c.645] Если угловая скорость шпинделя меньше критнчеагой (3), то, как видно из уравнений (2), знаменатель в правых частях отрицателен. Таким образом, ось шпинделя совершает прямую прецессию. При резонансе возникают нарастающие колебания, соответствующие обратной прецессии оси шпинделя. [c.645] с ростом угловой скорости шпинделя знаменатель в уравнениях (2) становится поло жительным и, таким образом, после резонанса вновь возникают колебания, соответствующие пря.мой прецессии шпинделя. [c.645] Если отклонения от невозмущенного движения, кроме того, при неограниченном возрастании времени стремятся к нулю, то такое невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым. [c.646] В некоторых технических задачах недостаточно исследовать устойчивость движения в малом. Тогда следует отбросить ограничения, наложенные на отклонения начальных условий возмущенного движения, от начальных условий невоз.мущенного движения. [c.646] Невозмущенное движение системы называется асимптотически устойчивым в большом, если при любых иных начальных условиях, чем (3 ), решение системы уравнений (I ), начиная с некоторого определенного значения времени, будет отклоняться от решения 2 ) на величину, меньшую наперед заданной. [c.646] Отклонения начальных условий движения от заданных уравнениями (3 ) называются возмущениями. [c.646] Возможны и другие определения устойчивости движения. В частности, во многих задачах современной техники важно обеспечить малые отклонения в решении дифференциальных уравнений возмущенного движения от решения невозмущенного движения на конечном интервале времени. [c.646] При решении задач на устойчивость движения в этом пункте будет применен прямой метод интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения. Этот метод наиболее эффективен по своим результатам, однако его применение ограничено небольшим числом возможных приложений ввиду математических трудностей, связанных с получением решения в замкнутом виде. [c.646] Задача 464. Точка А движется равномерно м прямолинейно со скоростью Точка В находилась в начальный момент на расстоянии До от точки А. Прямая АВ, соединяющая обе точки, в начальный момент образовывала угол фо с перпендикуляром, восставленным к прямолинейной траектории точки А (рис. а). [c.647] Таким образом, прямолинейное движение точки В возможно при подходе к точке А с передней полуплоскости и с задней полуплоскости, по прямым В А и B A. [c.647] Определить устойчивость движения точки В по ВА п В1А. [c.647] Решение. Рассматривая движение точки В как сложное движение, складывающееся из переносного движения вместе с точкой А и относительного движения но отношению к точке Л, замечаем, что при соблюдении равенстЕШ (1) вектор относительной скорости точки В направлен в точку А (рис. в). Наблюдатель, движущийся вместе с точкой А, видит точку В, движущейся по прямолинейной относительной траектории ВА с постоянной скоростью Это и будет невозмущенное движение точки В. [c.648] В этих уравнениях через ф обозначен угол между осью х и прямой АВ ъ данный мо.чент времени. [c.648] Это уравнение относительной траектории точки В в возмущенном движении. [c.648] Если начальный угол фо меньше Ф1 и больше ф.2, то в процессе движения угол ф монотонно уменьшается вплоть до ф ф , когда точка В совмещается с точкой А. [c.649] Если же угол фд больше ф , но меньше фз, то угол в процессе движения монотонно увеличивается вплоть до ф = фз, при котором опять-таки точка В совмещается с точкой А (рис. г). Следовательно, невозмущенное движение по относительной траектории АВ, расположенной в передней полуплоскости, неустойчиво в малом. [c.649] Как бы мало ни было отклонение точки от траектории невозмущенного движения, находящейся в передней полуплоскости, она при дальнейшем движении будет все дальше отклоняться от невозмущенной траектории, приближаясь к другой прямолинейной траектории невозмущенного движения, расположенной в задней полуплоскости. [c.649] Уравнение (10) в этом случае принимает вид Ф = — os (jj). [c.650] Следовательно, угловая скорость поворота. цинии ВА всегда положительна. [c.650] Вернуться к основной статье