ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи динамики материальной точки из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Задачи всех трех групп делятся, на прямые (определение сил по заданному движению) и обратные (определение движения по заданным силам). При сравнительной простоте прямых задач решение обратных задач подчас связано с большими трудностями. [c.537] Наиболее общим приемом решения задач динамики материальной точки является применение дифференциальных уравнений движения точки в проекциях на орты различных систем координат. [c.537] Чаще других применяются дифференциальные уравнения движения в проекциях на оси декартовых координат. [c.537] При сложном движении материальной точки пользуются уравнениями динамики относительного движения (либо переносного движения) в проекциях на орты различных систем координат. [c.537] При движении несвободной материальной точки по заданной кривой удобно пользоваться дифференциальными уравнениями в проекциях на оси натурального триэдра. [c.537] Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки в одной плоскости с ее начальной скоростью, то движение точки происходит в этой плоскости. При этом можно ограничиться применением двух дифференциальных уравнений движения в проекциях на две оси декартовых координат или на оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на иные оси. [c.538] Для определения траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, удобно пользоваться формулой Вине. [c.538] Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки на одной оси с ее начальной скоростью, то движение точки происходит прямолинейно вдоль этой оси. При этом следует ограничиться применением одного дифференциального уравнения движения в проекции на эту ось. [c.538] Дифференциальные уравнения движения материальной точки поддаются сравнительно просто интегрированию в задачах, где равнодействующая сил, приложенных к точке, постоянна либо зависит только от 1) времени, 2) положения точки, 3) скорости точки. Труднее решать обратные задачи, если равнодействующая сила одновременно зависит от времени, положения, скорости и ускорения материальной точки. В этих случаях легко решаются задачи, которые приводятся к линейным дифференциальным уравнениям. [c.538] Иногда, используя общие теоремы динамики, можно сразу получить первые интегралы дифференциальных уравнений движения и тем самым упростить решение задачи. [c.538] Теорему об изменении количества движения материальной точки применяют в задачах, где силы постоянны, либо являются известными функциями времени, а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) материальной точки, силы, приложенные к точке, промежуток времени действия сил, скорости материальной точки в начале и в конце этого промежутка времени. [c.538] Теорему об изменении момента количества движения материальной точки преимущественно применяют при движении точки под действием центральной силы, когда в число данных и искомых величин входят масса (вес) точки, положения точки в некоторые фиксированные моменты времени, скорости точки в эти моменты времени. [c.538] Теорему об изменении кинетической энергии материальной точки применяют в задачах, где силы, приложенные к точке, постоянны либо, зависят от положения точки, а в число данных и неизвестных величин входят масса (вес) точки, силы, приложенные к точке, перемещение точки и ее скорости в начале и в конце этого перемещения. Подчеркнем, что эту теорему удобно использовать и тогда, когда на систему действуют постоянные силы трения. [c.538] Вернуться к основной статье