ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика деформирования из "Нелинейное деформирование твердых тел " Рассмотрим трехмерное евклидово пространство, в котором введена прямоугольная декартова система координат с ортонор-мальными базисными векторами ki, кз. Наряду с декартовой системой координат рассмотрим систему координат % являющуюся системой отсчета для описания движения некоторого тела В. Предполагаем, что процесс движения описывается некоторым монотонно возрастающим параметром деформирования е [О, Г], Т 0. Отметим, что при решении динамических задач параметром деформирования всегда выступает естественное время (для краткости в дальнейшем этот и другие параметры называем временем). Однако для описания квазистатического движения (при пренебрежении инерционными членами) могут использоваться и другие параметры (например, при решении задач об упругом или упругопластическом деформировании тел в качестве параметра t можно использовать внешнюю силу или характерное перемещение, но при решении задач с учетом деформаций ползучести всегда используется естественное время). [c.19] Область, ограниченную замкнутой поверхностью, которую занимает тело в начальный момент времени t = О, назовем начальной конфигурацией, а области V, V, ограниченные замкнутыми поверхностями 5, S в некоторый отсчетный и текущий моменты времени to, t — отсчетной и текущей конфигурациями соответственно (рис. 1.1). [c.19] Следуя [9, 46], материальную точку Р с ее бесконечно малой окрестностью назовем материальной частицей . [c.21] Кроме (неподвижной) системы отсчета определим также подвижную систему координат, которая в отсчетный момент времени 0 совпадает с системой отсчета 0, а в текущем состоянии, в момент времени t, характеризуется тем, что координаты любой материальной точки Р в этой подвижной системе не меняются и имеют те же самые значения 0, что и в отсчетный момент времени Система отсчета 0 назьгаается эйлеровой системой координат, а подвижная (вмороженная в тело) система координат 0 — лагранжевой (сопутствующей). Соответственно, 0 называются эйлеровыми координатами, а 0 — лагранжевыми. [c.21] С помощью тензоров F, G, 0 элементарные отрезки, площадки и объемы в текущей конфигурации можно выражать через соответствующие величины в отсчетной конфигурации, и наоборот. [c.25] Каждое из движений х, х не является в общем случае жестким. [c.26] Эти тензоры составляют класс объективных тензоров, так как при жестких движениях окрестности материальной точки компоненты инвариантных тензоров не изменяются в материальном отсчетном базисе, а компоненты индифферентных тензоров — в материальном текущем базисе. [c.27] Напомним определения производных по времени. [c.27] В декартовой системе отсчета символы Кристоффеля равны нулю и компоненты материальных производных тензоров совпадают с материальными производными компонент тензоров, т. е. [c.28] Тензор второго ранга 1 называется тензором градиента скорости, I — транспонированный к нему тензор. [c.29] Эти свойства коротадионных производных послужили причиной их широкого использования в нелинейной механике, в частности при формулировке определяющих соотношений для больших упругопластических деформаций (см. гл. 2). В отличие от компонент тензора вихря w, компоненты тензора относительного спина ш определяются довольно сложно [66]. [c.32] В общем случае материальные и конвективные производные объективных тензоров не объективны. Выделим класс объективных производных — таких производных объективных тензоров, которые сами являются объективными тензорами. Ограничимся рассмотрением только тензоров второго ранга. Пусть Y и у — соответственно инвариантный и индифферентный тензоры. Рассмотрим два подкласса объективных производных. [c.32] Класс объективных производных не ограничивается двумя введенными выше подклассами. Можно, например, ввести корота-ционную производную инвариантного тензора, являющуюся инвариантным тензором [38]. [c.33] Из совпадения тензора вихря w с тензором относительного спина ш следует, что для UL-подхода производная Яуманна совпадает с производной Грина — Макинесса. [c.34] Вернуться к основной статье