ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Необходимые сведения из тензорного анализа из "Нелинейное деформирование твердых тел " Рассмотрим некоторую, в общем случае криволинейную систему координат 0 (г = 1, 2, 3) с базисными векторами ej кова-риантного базиса и базисными векторами е контравариантного базиса. [c.14] Здесь а, — контравариантные компоненты вектора и тензора fli, hij — ковариантные компоненты h j, — смешанные компоненты знаком обозначена операция диадного (полиадного) произведения базисных векторов. Здесь и далее индексы компонент векторов и тензоров пробегают значения 1, 2, 3 по повторяющимся индексам проводится суммирование. [c.14] Аналогично определяются тензоры высшего ранга. [c.15] Пусть а, Ь — произвольные векторы (тензоры первого ранга), р, h — произвольные тензоры второго ранга, S — произвольный тензор четвертого ранга. Определим следующие операции с тензорами. [c.15] Отметим, что в общем случае р h h р. [c.15] Для симметричного тензора h разница между этими определениями исчезает. [c.15] Метрический тензор обладает следующими свойствами g h = h g = h, g = g. [c.16] Для декартовой системы координат символы Кристоффеля равны нулю и ковариантные производные превращаются в обычные частные производные. [c.18] Вернуться к основной статье