ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремальные принципы для жестко-пластического тела из "Основы теории пластичности " В этом случае полностью пренебрегают упругими деформациями, поэтому нельзя непосредственно воспользоваться результатами пре-дыдуш.его параграфа. Пренебрежение упругими деформациями возможно, если пластические деформации значительно превышают упругие и развиваются в некотором направлении. Второе условие необходимо для того, чтобы приращения упругих деформаций были пренебрежимо малы по сравнению с приращениями пластических деформаций. [c.85] Вместо уравнений теории пластического течения будут справедливы более простые (и притом однородные ) соотношения теории Сен-Венана — Мизеса ( 14). В этом случае удобнее говорить о скоростях, нежели о приращениях смещений. Как и в предыдущем параграфе, изучаются лишь малые деформации жестко-пластического тела, когда можно пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. [c.85] Деформация развивается следующим образом при относительно малых нагрузках тело остается жестким, с возрастанием нагрузок в некоторый момент сразу образуется область пластических деформаций, возникает течение тела при достигнутой нагрузке. Последняя называется предельной, нагрузкой, она характеризует несущую способность тела и представляет большой интерес для оценки прочности. Разыскание предельных нагрузок составляет одну из главных задач теории пластичности. [c.85] Результаты 23, 24 важны для построения приближенных решений и понимания выбора решений в гл. VI, VII. [c.85] По мере приближения к предельному состоянию деформации тела, как правило, быстро возрастают в направлении действия нагрузок. Если последние вблизи предельных значений возрастают пропорционально одному параметру, то деформации развиваются в определенном направлении, и влияние пути нагруже11ия все более ослабевает. [c.86] Совершенно так же можно убедиться в справедливости утверждаемого и для других энергетических уравнений. [c.86] Воспользуемся вновь прежним геометрическим представлением. [c.88] Для вычисления левой части неравенства необходимо взять кинематически возможное поле скоростей, правой части — статически возможное напряженное состояние текучести. При удачном выборе можно получить хорошую оценку мощности действительных поверхностных сил. [c.89] Следовательно, при сложении неравенств, выписанных для каждой из частей тела, все интегралы по поверхностям разрыва 5,- сократятся, т. е. наличие ратризоз в напряжгниях не сказывается на форме полученных экстремальных принципов. [c.90] Разрывы в сл о/ осетях. Перейдем теперь к рассмотрению разрывов поля скоростей на некоторых поверхностях Sj будем предполагать, что поверхности разрыва скоростей Sj не совладают с поверхностями разрыва напряжений -S . [c.90] Прежде всего отметим, что разрыв возможен лишь в составляющей скорости, лежащей в касательной плоскости к (касательной составляющей скорости), иначе в теле образуются трещины ). [c.90] поверхность разрыва является в сущности поверхностью максимального касательного напряжения (поверхностью скольжения). Обозначим через т касательную составляющую напряжения ВДОЛЬ л на поверхности Sj, а через vt, v]—составляющие скорости в том же направлении. [c.91] Поверхности разрыва Sj разделяют тело на части V ,, в каждой из которых напряжения и скорости обладают необходимыми свойствами непрерывности, а потому к каждой из частей применимы найденные выше уравнения. Последние включают мощность поверхностных усилий при сложении уравнений, выписанных для каждой части тела, всегда будут встречаться два интеграла по каждой поверхности разрыва (по положительной и отрицательной ее сторонам, фиг. 24). [c.91] Если напряжения и скорости относятся к одному и тому же действительному или возможному) состоянию, то т = причем [г (] 0. [c.91] Перейдем ко второму принципу, характеризующему максимальные свойства действительного напряженного состояния. Будем рассматривать разрывы действительного поля скоростей о на поверхностях Sf, на последних действительное напряжение имеет касательную составляющую т = а статически возможное напряжение — касательную составляющую х. В уравнение (23.6) необходимо внести аналогично предыдущему мощность, развиваемую касательными составляющими хит на поверхностях разрыва Sy. [c.92] Вернуться к основной статье