ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее уравнение динамики системы материальных точек из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Общее уравнение динамики является аналогом принципа возмои -ных перемещений для случая движения системы материальных точек. [c.413] Как известно, при движении системы силы реакций связей, вообще говоря, переменны. Они могут быть функциями времени, координат материальных точек, их скоростей и их ускорений. Поэтому при решении обратных задач динамики, в которых движение определяется по заданным силам, приходится исключать силы реакций связей из составленных уравнений движения. [c.413] Большое преимущество общего уравнения динамики по сравнению с другими теоремами динамики за1слючается в том, что в его формулировке отсутствуют силы реакций идеальных связей. Если не все связи являются идеальными, например имеются связи с трением, то, применяя общее уравнение динамики, следует к задаваемым силам добавлять силы реакций, соответствующие неидеальным связям. [c.413] Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414] Дальнейшие действия следует осуществлять в зависимости от того, имеет система одну степень свободы или же несколько. [c.414] Конечно, этот прием может быть использован и при решении задач о движении системы с одной степенью свободы. [c.415] Задача 388. Воспользовавшись общим уравнением динамики, вывести теорему об изменении кинетической энергии систегяы материальных точек. [c.415] Решение. При наличии стационарных связей действительные перемещения Г/, точек материальной системы входят в число соответствующих возможных перемещений 8/ , где п — число материальных точек в системе, а А=1, 2. п. [c.415] Уравнение (4) выражает теорему об изменении кинетической энергии материальной системы, подчиненной идеальным связям изменение кинетической энергии системы материальных точек на конечном перемещении системы равно сумме работ всех задаваемых сил на соответствующих перемещениях точек системы. [c.416] Задача 389. Два зубчатых колеса 7 и 2 радиусов Г] и находятся во внешнем зацеплении. Моменты инерции колес относительно их осей вращения соответственно равны 7о, и 1о . [c.417] Определить угловое ускорение колеса /, если к нему приложена пара сил с вращающим моментом /Я ). Силами сопротивления пренебречь. [c.417] Решение. Направим ось д перпендикулярно к плоскости рисунка на нас. [c.417] Пара зубчатых колес является системой с одной степенью свободы, так как угол поворота одного из колес определяет положение второго колеса. [c.417] Силы тяжести колес обозначим через Р, и Р . Изобразим задаваемые силы Р , Рц пару сил, приложенную к колесу 7, с вращающим моментом /Я(,. [c.417] Задача 390. Определить ускорение w грузов А к В, рассмотренных в задаче 368. [c.418] Решение. При решении задачи 368 методом кинетостатики пришлось для определения ускорения ги грузов рассмотреть каждую из трех масс системы (груз А, груз В и блок П) в отдельности, составить уравнения равновесия этих масс и решить систему трех уравнений с тремя неизвестными. [c.418] Значительно проще решается эта задача применением общего уравнения динамики. Вместо системы уравнений приходится решать лишь одно уравнение. [c.418] Направим ось г вдоль оси вращения блока В за рисунок. Радиус блока обозначим г. [c.418] Изобразим задаваемые силы, приложенные к данной системе Р, — вес груза А, Р, —вес груза В, — вес блока О. При наличии идеальных связей, наложенных на систему, силы реакций связей в общее уравнение динамики не входят. [c.419] Добавив силу трения скольжения груза В о наклонную плоскость, мы считаем, что на данную систему наложены только идеальные связи (нить при движении системы считается натянутой и нерастяжимой). Остается прибавить силы инерции материальных точек системы. Пусть груз А опускается с искомым ускорением га. [c.419] Вернуться к основной статье