ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неограниченный цилиндр с теплообменом на поверхности из "Теплопроводность твердых тел " Предположим теперь, что и, и — величины температуры и теплового потока на поверхности а и f[ — соответствующие величины на поверхности г=ач. [c.192] Как отмечалось в 7 гл. ill, общие выражения быстро становятся слишком сложными, но для любых заданных условий можно найти из таблиц численные значения А, В, С, D п выполнить умножение квадратных матриц в соотношении (3.14) или эквивалентных им матриц. Граничные условия на внутренней и внешней поверхностях исследуемого тела позволяют получить два дополнительных соотношения для температур и тепловых потоков на этих поверхностях и, следовательно, мы можем определить все четыре величины. [c.193] Каждому положительному корню а соответствует отрицательный ко-рень — а. Первые несколько корней приводятся в приложении 4 (см. табл. 3. С — со). [c.194] Допустим, что можно произвести такое разложение в ряд и что сам ряд можно интегрировать почленно ). Тогда, воспользовавшись определенными интегралами, которые мы рассмотрим в следующем параграфе, можно найти коэффициенты этого ряда. [c.194] В этом случае мы предполагаем, что функцию / (г) можно разложить в ряд (4.1), где а теперь являются корнями (4.3). Разложение в такой ряд (ряд Дини) и соответствующие разложения в ряд по функциям Бесселя п-то порядка рассматриваются в книге Ватсона [24]. [c.194] Если функцию /(/ ) можно разложить в ряд (4.1), то еще необходимо показать, что (4.2) удовлетворяет дифференциальному уравнению и начальным и граничным условиям иными словами, этот случай полностью аналогичен случаю линейного потока тепла, изложенному в 3 гл. Ill [27]. Те же замечания применимы ко всем случаям разложения в ряд по бесселевым функциям, рассмотренным в настоящей и в следующей главах. Процесс доказательства можно провести также на основе метода преобразования Лапласа (см. приложение 1). [c.194] В следующем параграфе мы найдем основные определенные интегралы, позволяющие нам оценить коэффициенты во всех рядах, которые представляют для нас интерес. Там же будут решены различные задачи по теплопроводности цилиндра при этом мы будем исходить из предположения о возможности разложения в ряд и допустимости почленного интегрирования. Все решения можно получить при помощи преобразования Лапласа, как это сделано в гл. XIII, XIV. [c.195] Используя соотношение (1) приложения 3 при нижнем пределе, находим. [c.196] Первые несколько корней этого уравнения приведены в приложении 4 (табл. 3, при С = оо) первые пятьдесят корней с соответствуюшими значениями можно найти в [25]. [c.198] На рис. 24 приведены графики зависимости vjV от г/а (при разных значениях Т), определяемой соотношением (6.10). Полученные кривые очень похожи на соответствующие кривые для пластины, показанные на рис. 11 и действительно [32, 33] ), можно найти такие значения Ti = x j/a для пластины толщиной 2а, что распределение температуры в цилиндре в момент времени t окажется очень близким к распределению температуры в пластине в момент времени ty Температура на оси цилиндра ) и зависимость средней температуры цилиндра от Т приведены на рис. 12. Ряд (6.10) очень быстро сходится при любых значениях Т (кроме очень малых). Соответствующие решения, пригодные для расчетов при малых Г, приводятся в 3 гл. XIII. [c.198] Вернуться к основной статье