ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Работа силы из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 " Единица измерения работы кг м. [c.272] Элементарная работа переменной силы равна скалярному произведению векторов силы и элементарного перемещения bA — F-dr. [c.272] При приложении системы сил к точкам материальной системы работа равна сумме работ всех сил, т. е. [c.273] Элементарная работа внешних сил, приложенных к неизменяемой. системе, вычисляется по приведенным выше формулам. [c.274] В ряде случаев для вычисления работы сил удобнее использовать готовые формулы, некото-рые из которых приводятся ниже. [c.274] Работа силы тяжести материальной точки равна произведе-нию силы тяжести на разность высот конечного и начального положений точки (Д/г), т. е. А — — Р - Д/г. Если материальная точка приближается к земной поверхности, то Л(Р) 0. Если материальная точка отдаляется от земной поверхности, то Л(Р) 0. Если высоты начального и конечного положений материальной точки равны (в частности, при движении точки по замкнутому контуру), то А(Р) = 0. [c.274] Следовательно, работа силы тяжести материальной точки зависит от высот ее начального и конечного положений и не зависит от формы кривой, по которой перемещается материальная точка (см. ниже 5°). [c.274] Вычисление суммы работ сил, приложенных к материальной точке либо к системе материальных точек, является одним из этапов решения задач, в которых применяется теорема об изменении кинетической энергии, либо составляются уравнения Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6). [c.276] При наличии сил тяжести и упругих сил можно, минуя три последних пункта, выбрав систему координат, вычислить работу этих сил на конечных перемещениях по вышеприведенным формулам. [c.276] Задача 329. Груз А удерживается плоскости, расположенной под углом пружины, ось которой параллельна линии наибольшего ската наклонной плоскости (см. рисунок). Вследствие полученного толчка груз переместился вниз вдоль наклонной плоскости на I. Вычислить сумму работ сил, приложенных к грузу А на этом перемещении, если коэффициент упругости (жесткости) пружины равен с. Силой трения скольжения груза А о наклонную плоскость пренебречь. [c.277] Решение. К грузу приложены следующие силы Р — его вес, Р—упругая сила пружины, / -ной плоскости. [c.277] Направим параллельно линии наибольшего ската наклонной плоскости ось JT, выбрав начало отсчета О в конце недеформированной пружины. [c.278] В положении равновесия груза пружина растянута на Записав сумму проекций всех сил, приложенных к грузу, на ось х, находим Psina — F = Q. Так как величина упругой силы при растяжений пружины на Д равна р =сД , то Psina — сД =0, т. е. [c.278] Задача 330. Кабестан, изображенный на рисунке, применяется для перемещения тяжелых грузов. К валу кабестана Л при пуске в ход был приложен созданный электромотором вращающий момент П12 = а - -Ь , где 9 — угол поворота вала кабестана, а а и Ь — постоянные. При вращении вала кабестана веса Q и радиуса р на его боковую цилиндрическую поверхность наматывается веревка, которая приводит в движение по горизонтальной плоскости груз В. [c.278] Вычислить сумму работ всех сил, приложенных к рассматриваемой системе, за два оборота вала, если Р—вес груза В, а /—коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную плоскость. Массой веревки пренебречь. Ось г направлена вдоль оси вала. [c.279] Груз В совершает поступательное движение, следовательно, элементарная работа сил имеет вид ЬА = У-с1г. Силы Р и. перпендикулярны к перемещению груза г, и элементарная работа этих сил равна нулю. Таким образом. [c.279] В формулах (1) и (2) мы не учитывали работу сил реакций веревки, так как при недеформируемой и постоянно натянутой веревке сумма работ этих сил равна нулю. [c.280] Задача 331. Колесо радиуса г катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу под действием приложенной в центре тяжести С колеса постоянной силы Р, параллельной рельсу, и постоянного вращающего момента т. Вычислить сумму работ всех внешних сил, если ось колеса С переместилась на 5. Трением пренебречь. [c.280] Решение. Обозначим вес колеса Р. К колесу приложены внешние силы Р — вес колеса, Р—нормальная сила реакции рельса, Р—движушдя сила, пара сил с моментом т. [c.280] Это же выражение элементарной работы было получено выше (см. формулу (3)), когда за полюс была взята точка С. [c.281] Вернуться к основной статье