ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение теории малых прогибов из "Балки, пластины и оболочки " Всевозможные виды распределения других типов нагрузок, входящих в уравнение (6.34) или (6.36), могут быть исследОвады аналогично, если функции и / взять в виде рядов по произведениям косинуса на синус, а функции и / по произведениям синуса на косинус. [c.479] В соответствии со сказанным при нахождении прогиба w и величин, зависящих от него, следует использовать уравнение (6.36) если компоненты напряженно деформированного состояния имеют длинные волны, а более простое уравнение (6.34) можно использовать в случае коротких волн. Но на самок деле это, по-видимому, не является существенным до тех пор, пока распределенная нагрузка сама изменяете - в обоих направлениях по длинным волнам. Для других видов нагрузок (например, сосредоточенная сила) компоненты деформированного состояния с большой длиной волны дают незначительный вклад в суммарный прогиб, по-зтому использование уравнения (6.34) не приведет к очень большой погрешности. [c.479] Так как при получении соотношения (7.2в) использовалось уравнение (6.36) более общего вида, то полученные результаты могут быть применены к случаям колебаний с произвольной длиной волн, вплоть до такой, которая уже не является большой по сравнению с толщиной в этом случае требуется учитывать поперечные деформации и инерцию вращения, как это делалось для пластин в уравнении (5.87г). [c.480] В скобки заключены члены, входящие в уравнение (6.36) и отсутствующие в у )авнении (6.34). [c.481] Ограничимся здесь обсуждением главным образом применения наиболее важных типов локальных полей напряжения в пластинах, описываемых выражениями (5.78а) и (5.786), в качестве аналогов для тонкой цилиндрической оболочки попутно следовало бы вые--сказать соображения пе поводу условий, которым должны удовлетворять поля локальных напряжений, построенные для пластин или балок, чтобы их можно было с сохранением достаточной точности использовать й случае произвольных оболочек. [c.481] Краевая нагрузка, распределенная по гармоническому закону, случай изгиба. Этот случай является более сложным, чем мембранный, так как возникновению прогибов w, которые сопутствуют этому случада, препятствуют как радральные составляющие окружных напряжений, так и другие факторы, связанные с кривизной, не говоря уже об изгибной жесткости, подобной имеющейся в случае плоской пластины. Поэтому в дальнейшем потребуются более общие решения уравнений (7.3а) и (7.36). [c.481] Таким же способом можно исследовать и другие случаи изгиба цилиндрических труб как балок, например как консольной балки, нагруженной приложенной на конце сосредоточенной силой (обусловленной поперечными силами Fxr и Руг, определяемыми выражениями (6.25)), или балки с равномерно распределенными нагрузками р, fx или fy, используя для представления (7.3в) функции X более высокой степени от х. Подобные решения будут более точными, чем те, что следуют из элементарной теории балок, так как в них более точно учитываются деформации поперечного сдвига (которые не рассматриваются в упомянутом выше случае чистого изгиба), однако цри этом было бы хор ошо провести сопоставление с уточненной теорией балок, описанной в 3.5. [c.483] Положительные и отрицательные значения р из выражения (7.3д) соответствуют экспоненциальным функпиям с положительным и отрицательным аргументом (или их комбинациям, известным как гиперболические функции) и могут быть использованы. при удовлетворении условий на обоих краях очень короткой цилиндрической оболочки. Для простоты ограничимся отрицательными, значекиями р и, следовательно, экспоненциальными функциями с отрицательным аргументом, подобным (5.78а) и (5 78б), которые дают решения столь быстро затухающие, что для того, чтобы это не привело к серьезным ошибкам, их можно применять для произвольных, но коротких цилиндрических оболочек. [c.484] Случай. п 1. Соотношения (7.3е) дают значения р ж q при W 1 для любых значений [х. Как уже говорилось ранее, для того чтобы можно было пользоваться гипотезой Кирхгофа — Лява, нужно, чтобы выполнялось условие / = лД/и lOfe, откуда следует, что (А должно принимать значения, намного большие чем 28и Например, для [х = 36w из выражений (7.3е) при тг = 2, 3, 10, 100 получаем соответственно р = 4,10, 5,42, 14,0, 112,3 и g = 2,99 3,48 5,36 13,75. [c.486] Это решение можно наложить на решения типа (7.1а) для свободно опертых краев с тем, чтобы получить равный нулю угол наклона на каждом крае и тем самым получить решение для случая защемленных краев. Для случая очень коротких цилиндрических оболочек для тех же целей можно использовать аналогичное решение как с положительными, так и отрицательными. значениями р.. . [c.486] Для сравнения на рис. 7.3 сплошными линиями представлено аналогичное решение, получаемое из выражений (5.786) для пластин. Можно видеть, что в случае задачи изгиба решение для пластины не может быть использовано для цилиндрических оболочек да же при довольно больших значениях п. Как и следовало ожидать, при малых значениях п прогибй оболочек затухают намного быстрее, чем прогибы пластин благодаря обусловленному кривизной дополнительному сопротивлению прогибам и снова, как и ожидалось, указанное влияние кривизны уменьшается с ростом W. [c.487] Вернуться к основной статье