ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нагрузки, напряжения, деформации, перемещения из "Балки, пластины и оболочки " Существует целый ряд важных вопросов, которые следовало бы обсудить в связи с упомянутыми в заголовке предметами нашего разговора в данном разделе, но удобнее рассматривать эти понятия независимым образом, не углубляясь в специфику их взаимосвязи. Многие из этих понятий хорошо известны и поэтому обычно считаются бесспорными, но существуют некоторые связанные с ними аспекты, которые не являются широко известными, но они все достаточно. существенны, чтобы потратить время и на их обсуждение. [c.17] Во многих случаях мы пренебрегаем весой конструкции и частью реакций, которые обусловлены весом, либо потому, что они являются несущественными по сравнению с другими нагрузками, либо потому, что легче рассмотреть влияние других нагрузок, а вызванные ими реакции наложить на начальные условия нагружения, связанные с учетом собственного вееа и вызываемых им реакций условия, при которых указанные нагружения могут быть наложены друг на друга, будут обсуждены ниже в 1.4. Когда мы рассматриваем вес, т. е. действие силы притяжения массы Земли на массу исследуемого тела, мы используем-номинальный вес и полагаем, что сила притяжения действует равномерно на все тело, и пренебрегаем ее изменениями по высоте и положению вследствие неоднородности Земли, jBe отклонением от сферической формы так же, как и малыми изменениями по величине и направлению в объеме тела вследствие разницы в положении различных частей тела. [c.18] В другом крайнем случае мы игнорируем движения в космическом масштабе вращением Земли вокруг собственной оси и вокруг Солнца, движениями солнечной системы и Галактики и т. д. Скорости эти очень велики, но они почти постоянны по величине, а радиусы кривизны частей Галактики огромны. Наиболее важным из этих космических движений является вращение Земли вокруг собственной оси, которое вызывает центробежную инерционную силу, составляющую на экваторе почти треть процента от веса как правило, мы будем брать все это в целом в качестве номинального веса, хотя эта сила и не имеет постоянного направления всюду, за исключением экватора. Во многих задачах мы можем также игнорировать движение таких тел, как суда и различные аппараты, а также и движущиеся части машин, когда движения достаточно медленные, а действующие нагрузки достаточно велики. [c.19] Напряжения. Как уже обсуждалось выше, для того чтобы рассмотреть все грани поведения деформируемых тел (а все тела являются деформируемыми), мы должны изучать не только все тело в целом, но и каждую его часть. Силы, которые действуют на характерную часть -тела, состоят из той части нагрузок, действующих на все тело в целом, которая прикладывается именно к этой выделенной части, а также из сил, которые передаются на рассматриваемую часть от соседних частей тела (т. е. напряжения). Таким образом, уравнения равновесия, составленные для таких частей, как для свободных тел, дают нам соотношения между нагрузками и напряжениями. [c.19] На рис. 1.1 показаны консольная балка, на которую действуют приложенная по ее верхнему краю нагрузка и собственный вес, и две части или элементы а и Ь этой балки. На элемент а действуют приходящййся на этот элемент вес, частх приложенной по верхнему краю балки нагрузки, а также силы, приложенные к другим сторонам элемента и вызываемые воздействием окружающих элементов (напряжения). На элемент 6 действует вес, а также напряжения, возникающие на всех его сторонах. [c.19] Здесь нет нужды делать какое-либо различие между силами, распределенными по верхней грани элемента а, и распределенными силами, приложенными к остальным граням. Последние, по существу, являются силами молекулярного взаимодействия, главным образом электростатического (в этом смысле даже контактные силы в действительности обусловлены взаимодействием на расстоянии, но наше обычное, общепринятое представление о контактных силах тем не менее является полезным и справедливым ), и вызываются действием молекул, расположенных вне границ элемента, па молекулы, лежащие внутри этой гранйцы. Единственное реальное различие между силами, действующими на верхнюю грань и действующими на остальные грани, состоит в том, что молекулы, лежащие вне верхней границы элемента, лежат также и вне самого тела, в то же время такие же молекулы, лежащие вне остальных границ, принадлежат самому телу, однако вообще-то вводить подобное различие во всем том, что касается малого элемента, нет необходимости. [c.20] Сказанное справедливо для всех нагрузок, вызываемых контактами с другими телами.., В случае сосредоточенной нагрузки, приложенной в точке на внешней поверхности, поле напряжений становится просто более концентрированным по мере приближения к точке приложения, т. е. напряжения становятся более высокими на тех элементах, которые расположены ближе к этой точке, и так до тех пор, пока в самой точке не получается напряжение с теоретически бесконечно большой интенсивностью на бесконечно малой площадке (или, как это имеет место в практических случаях, с большой, но конечной интенсивностью вследствие развития деформаций в окрестности точки приложения нагрузки, так как в действительности такого явления, как сосредоточенная нагрузка, не существует, что обсуждается на стр. 191). [c.21] Напряжения и деформации. Выше понятие напряжения использовалось до некоторой степени не вполне точно. В дальнейшем мы будем использовать это понятие для обозначения только напряжения, понимаемого как сила, отнесенная к единице площади, которая должна быть умножена на площадь, по которой она распределена (или бесконечно малую площадь, если напряжение переменное), для того чтобы получить отнесенную к площади силу и использовать ее в уравнениях равновесия. Величина равномерно распределенного напряжения, действующего на определенной площади, таким образом, определяется как действующая на некоторой площади сила, деленная на эту площадь, в то время как в случае переменного напряжения его величина в некоторой точке определяется как предел этого соотношения при стремлении к нулю площади области, окружающей эту точку. Эти определения, а также соответствующие определения для деформаций о ень хорошо известны, однако менее известным является вопрос о том, что мы имеем в виду под словами площадь и длина, так как все размеры деформируемого тела при нагружении изменяются. [c.21] В вем отсутствуют напряжения (в частности, отсутствуют напряжения, обусловленные нагрузками, действующими надело,частью которого является элемент в большей части тел имеются некоторые начальные напряжения, не связанные с нагрузками, попри расчетах, как правило, ими следует пренебрегать, так как, по-ви-димому, они очень сильно изменяются от образца к образцу, а их величину определить нелегко такие напряжения и их значенпя будут обсуждены ниже в 1.7). [c.22] Кроме начальной площади грани элемента, будет- иметь место конечная площадь при изучаемом напряженном и соответственно деформированном состояниях. Величина среднего нормального или касательного напряжения при таком напряженном состоянии может быть определена как отношение нормальной или касательной силы к начальной или конечной площади. Любое из определений справедливо и может быть использовано для правильного описания действительных условий. Аналогичные вопросы возникают при определении деформаций например, малые нормальные деформации можно определить как отношение изменений некоторых размеров либо к начальным, либо к конечным значениям этих размеров. [c.22] Какие бы из этих определений не использовались, все соотношения, включающие в себя напряжения или деформации (а сюда входят все соотношения, приведенные в табл. 1.2), должны быть совместными с этими определениями, т. е. теоретические соотношения должны устанавливаться, а результаты экспериментов должны быть 1роинтерпретированы в соответствии с выбранными оиредеяениями. Как правило, будут использоваться определения, основанные на использовании начальных площадей и размеров (как это принято на практике), так как это приводит к простейшим формам соотношений и толкований. Таким образом, напряжение определяется как сила, деленная на начальную площадь поверхности, на которую действует сила, а нормальная деформация— как изменение длины, поделенное на начальную длину. Конечно, этот вопрос не столь важен, когда деформации малы, как это имеет место при упругих деформациях твердых материалов, но важен и может стать причиной некоторой путаницы при изучении резиноподобных материалов и исследовании пластических деформаций мягких материалов. [c.22] Перемещения. Перемещения точек тела часто имеют практическое значение и сами по себе и, что уже отмечалось, как относительные перемещения различных точек, вызывающие деформацию, Точки тела считаются закрепленными в теле и задаются своими начальными координатами в координатной системе, которая оботно считается фиксированной относительно Земли, движением которой, как правило, пренебрегают. В динамических задачах может оказаться желательным использовать подвижную систему координат, которая связывается с. определенными точками тела . [c.22] Вернуться к основной статье