ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод проекций из "Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 " Р— УF%FyХ (модуль силы). [c.29] Орты осей координат всегда направлены в положительных направлениях соответствующих осей. Знак проекции силы определяет направление ее составляющей, т. е. если проекция силы положительна, то направление составляющей силы совпадает с положительным направлением соответствующей оси, если же проекция силы отрицательна, то направление составляющей силы противоположно положительному направлению соответствующей оси. [c.30] Переходим к определению равнодействующей плоской системы сходящихся сил методом проекций. Пусть даны силы Рх, Р , , Р . [c.30] Задача называется статически определенной, если число неизвестных равно числу независимых уравнений равновесия. Если же число неизвестных больше числа независимых уравнений равновесия, то задача называется статически неопределенной. В последнем случае одними уравнениями статики задача не может быть решена. Для ее решения следует привлечь уравнения, даваемые другими дисциплинами, например сопротивлением материалов. [c.31] Задача на равновесие твердого тела под действием плоской системы сходящихся сил является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более двух. Так, если известны направления всех слагаемых сил и модули всех сил, кроме двух, то можно определить неизвестные модули двух сил. Если одна из сил не известна ни по величине, ни по направлению, то все остальные слагаемые силы должны быть заданы. [c.31] Преимущества аналитического метода проекций по сравнению с геометрическим методом силового многоугольника особенно заметны в задачах на равновесие твердого тела при наличии более трех сходящихся сил. Действительно, решение силового четырех-, пяти- и й-угольника представляет известные трудности, в то время как решение задачи методом проекций лишь незначительно усложняется при увеличении числа проектируемых сил. [c.31] СИЛ окажется отрицательной, то это означает, что направление силы противоположно тому, которое было указано на рисунке. [c.32] Если по условию задачи требуется определить равнодействующую, то после выполнения первых четырех пунктов решения задачи надо вычислить проекции равнодействующей и Ry по формулам (4 ), затем определить модуль равнодействующей и ее направляющие косинусы по формулам (5 ) н (6 ). [c.32] При выборе осей декартовых координат целесообразно их направить так, чтобы они были параллельны либо перпендикулярны большинству слагаемых сил. [c.32] Задача 1.8. Решить задачу 1.4 методом проекций. [c.33] Решение. Воспользуемся изображением сил Т, Tq и Тд, данным на рис. в к задаче 1.4. Направим ось х по горизонтали направо и ось у по вертикали вверх. Составим уравнения равновесия шарнира А в проекциях на оси хну. [c.33] Решив эту систему уравнений, найдем Тс —73,2 кГ, 7д = 51,8 кГ. [c.33] Решение этой задачи аналитическим методом проще геометрическш о метода (см. решение задачи 1.4). [c.33] Задача 1.9. На рисунке изображены четыре силы F , F. , F и Fj, приложенные к твердому телу в точке О и лежащие в одной плоскости. [c.33] Решение. Для решения задачи методом проекций направим оси декартовых координат ось х — по горизонтали направо, ось у — но вертикали вверх. [c.33] Определение искомой силы F, методом проекций не составило особого труда. При геометрическом методе решения этой задачи пришлось бы построить силовой пятиугольник и затем определить модуль и направление силы F . Преимущества метода проекций бесспорны. [c.34] Задача 1.10. При монтаже колонны ММ для подъема груза С весом Р на вершину колонны использованы два крана. Груз поднимается с помощью троса ВСА, прикрепленного концом В к неподвижному левому крану (кран на рис. а не изображен), а концом А — к тележке правого крана. При движении тележки по горизонтали направо груз — полый цилиндр, скользит вдоль колонны ММ вверх. Длина троса равна I. Расстояние от неподвижного левого конца В троса до колонны ММ равно ВМ—1. [c.34] Считая, что груз С находится в покое, определить натяженш троса и давление груза на колонну. Угол, образованный левой ветвью троса с колонной равен а. Весом троса и трением груза о колонн]/ пренебречь. [c.34] По мере подъема груза С угол а увеличивается, стремясь к 90° (значит, sin 2а- 0). При этом модуль реакции троса также растет. Груз С невозможно поднять на уровень горизонтали АВ, ибо при этом sin 2а = sin 180° = 0 и величина Т неограниченно возрастает. [c.35] Вернуться к основной статье