ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полная краевая задача безмоментной теории из "Теория упругих тонких оболочек " Возможны случаи, когда однородная геометрическая безмоментная задача имеет несколько линейно независимых решений. Тогда будет суш,е-ствовать столько же различных необходимых условий (7.7.8). Равным образом и условие (7.7.9), вообще говоря, будет не единственным. [c.111] Если поставлено геометрическое граничное условие, выражающее отсутствие перемещений в некотором направлении р в каждой точке края, то будем говорить, что оболочка имеет закрепление в направлении р. Кроме того, будем говорить, что решение статической безмоментной теории порождается поверхностными и краевыми силами, первые из которых определяются свободными членами уравнений равновесия, а вторые — свободными членами граничного условия. Тогда теореме 1 можно дать простое физическое толкование. Если в геометрической безмоментной задаче закрепление в направлении п не препятствует изгибанию (v) срединной поверхности, то статическая безмоментная задача, в которой на краю задается тангенциальное усилие в направлении I, ортогональном п, может иметь решение только тогда, когда равна нулю работа сил, порождающих это решение, на перемещениях изгибания (v). [c.111] 33 введено понятие об идеализированных граничных условиях. В однородном случае они выражают либо требование отсутствия краевого смещения в заданном линейном или угловом направлении, либо — требование обращения в нуль краевых приведенных сил и моментов определенного направления. В некоторых случаях направления, для которых формулируются идеализированные граничные условия, можно разделить на тангенциальные и нетангенциальные. Под первыми подразумеваются линейные направления, параллельные касательной плоскости, а под вторыми — линейное направление нормали и направление угла поворота. Тогда будем говорить, что идеализированные граничные условия разделяются на тангенциальные и нетангенциальные. В дальнейшем выяснится, что возможность такого разделения оказывает существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки. Примеры разбиения граничных условий на тангенциальные и нетангенциальные приводятся в 9.15—9.17. [c.111] Отсюда вытекает, что решение полной безмоментной краевой задачи единственно с точностью, быть может, до перемещений, удовлетворяющих выписанным равенствам, т. е. с точностью до перемещений, соответствующих изгибаниям срединной поверхности. [c.112] Сравнив этот результат с общей теоремой единственности ( 6.32), отметим следующие черты различия. [c.112] Замечание 1. Произволы, содержащиеся в решении полной краевой задачи безМомбнтной теории, могут и исчезнуть. Это будет тогда, когда ее тангенциальные геометрические граничные условия не допускают изгибаний срединной поверхности. [c.112] Замечание 2. Если в каждой точке края ставится одно тангенциальное статическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальная краевая сила Pi имела заданное значение, и одно геометрическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальное смещение Vn имело заданное значение, то полная безмоментная задача, в сущности, представляет собой соединение статической безмоментной задачи и геомй риче-ской безмоментной задачи. Действительно, в этом случае можно сначала найти Tj, S, Т , интегрируя статические безмоментные уравнения совместно со статическим граничным условием, а затем выразить (алгебраически) ш, Ej через Т , S, Т , при помощи уравнейий состояний. и, наконец, найти перемещения и , Uj, w, интегрируя геометрические безмоментные уравнения совместно с геометрическим граничным условием. Вместе с тем, легко указать на случаи, когда такое разделение станет невозможным. Это будет, например, в том случае, когда оба граничных условия — геометрические. Тогда целесообразно говорить о полной краевой Задаче безмоментной теории, не расчленяя ее на статическую и геометрическую задачи. [c.112] Вернуться к основной статье