ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразование тензорных уравнений из "Теория упругих тонких оболочек " В качестве примера преобразований тензорных соотношений теории оболочек выполним здесь некоторые выкладки, результаты квторых нам понадобятся ниже. [c.86] Если в формулах (6.43.11) и (6.43.13) положить f и Q равными нулю, то правильность перехода от одной из этих формул к другой можно проверить, подставив, например, (6.43.13) в (6.43.11) и произведя свертку. Что же касается тензора Q, то его конкретный смысл для нас несуш,ествен. Эгот тензор также будет положен равным нулю в окончательных результатах, а пока он будет играть ту же роль, что и F и Я, т. е. будет указывать те слагаемые, которые можно отбрасывать в рамках принятой точности. [c.88] Замечание. Если тензор имеет верхние и нижние индексы, а порядок последних для этого тензора является существенным, то ставятся дополнительные точки, фиксирующие место индекса. Так, например, символ означает, что в обратно симметричном тензоре с нижиий (ковариаитиый) индекс а стоит на первом месте, а верхний (контравариантный) индекс Р — ва втором. Для а и 6 точки не ставятся, так как эти тензоры — симметричны. [c.89] Из первого и четвертого равенств (6.43.6) следует, что — симметричный тензор. Поэтому равенство (6.43.17) эквивалентно трем равенствам. В них Ерд при помощи (6.43.6) можно выразить через Vp, W, и мы получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными, о так называемые уравнения теории оболочек в комплексных пережщениях, впервые предложенные в работе [98]. Под комплексными перемещениями в них подразумеваются величины Vp, W, задаваемые третьим и четвертым равенствами (6.43.7). [c.89] Вернуться к основной статье