ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензорная символика из "Теория упругих тонких оболочек " Уравнения и формулы общей теории оболочек в предыдущих главах были выведены для случая, когда срединная поверхность оболочки отнесена, к линиям кривизны. Обобщение этих результатов для произвольной косоугольной системы координат можно получить, используя приемы и символику тензорного анализа. Приводимые ниже тензорные уравнения и формулы заимствованы в основном из [41 ]. Предлагались и другие варианты этих соотношений, которые можно найти, например, в изданных в СССР работах [77. 107] и в работах зарубежных авторов [165—168]. [c.79] Здесь Р и Q — двумерные тензоры первого и второго ранга соответственно,, а индексами в скобках отмечаются их физические составляющие. [c.79] Здесь под Л г подразумевается величина, которая раньше обозначалась, через Ai, т. е. коэс ициент первой квадратичной формы срединной поверхности (звездочкой всюду в этой главе отмечаются величины, заимствованные из предыдущих глав, в тех случаях, когда индексы при этих буквах не имеют тензорного значения). [c.79] Замечание. Физические компоненты тензоров, конечно, нельзя назначать произвольно. Они должны выбираться так, чтобы ковариантные и контравариантные компоненты, получаемые вышеизложенным способом, обладали известными свойствами, т. е. вели себя определенным образом при переходе к новой системе координат. Ниже физические компоненты вводимых в рассмотрение тензоров будут выписываться без объяснений. Правильность их выбора вытекает из тензорного характера тех соотношений, в которые они входят. [c.79] В дальнейшем всегда считается, что ковариантные и контравариантные-индексы могут принимать значения 1, 2, и будет применяться правило сум мирования по повторяющимся индексам. [c.79] Вернуться к основной статье