ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие теоремы теории оболочек из "Теория упругих тонких оболочек " Из свойства симметрии I вытекает, что в теории оболочек, так же как в теории упругости, справедлива теорема взаимности Бетти. Из соотношений (5.32.3) вытекает, что в теории оболочек выполняется теорема единственности, аналогичная теореме Кирхгофа в теории упругости. Доказательство обоих утверждений основано на таких же рассуждениях, как в теории упругости [391. Остановимся только на теореме единственности. [c.68] Здесь М — обсуждаемое решение, т. е. совокупность искомых величин (усилий, моментов, перемещений и т. д.) первое равенство (5.32.6) — символ ди( м )еренциальных уравнений теории оболочек, в котором с — правые части этих уравнений, составленные из известных функций второе равенство (5.32.6) — символ граничных условий теории оболочек (они могут быть неоднородными и d обозначает их правые части). [c.68] Тогда левая часть первого равенства (5.32.8) в силу (5.32.9) неположительна, а правая часть этого равенства в силу (5.32.3) неотрицательна. Следовательно, равенство возможно только тогда, когда (5.32.3) и (5.32.9) из неравенств превратятся в равенства. Первое из них возможно только при выполнении равенств (5.32.5), которые означают, что срединная поверхность может смещаться лишь как жесткое целое. [c.69] Теорема единственности решения краевой задачи теории оболочек. Если из однородных граничных условий вытекает неравенство (5.32.9), которое будет называться условием единственности, то решение неоднородной краевой задачи будет единственным с точностью, быть может, до смеш гний срединной поверхности как жесткого целого. [c.69] Замечание. Граничные условия задачи могут быть и неоднородными, но при проверке теоремы единственности, как видно из предыдущего, правые части в граничных условиях надо отбрасывать. [c.69] Вернуться к основной статье