ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гауссова кривизна и изгибание поверхностей из "Теория упругих тонких оболочек " Легко видеть, что К отличается от дискриминанта индиктрисы Дюпена А всегда положительным множителем Ли рассмотренные в 1.4 случаи А 0, Д 0, А = 0 отвечают случаям, когда поверхность имеет положительную, отрицательную и нулевую гауссовы кривизны соответственно. [c.22] Теперь можно с новой точки зрения посмотреть на второе из равенств (1.5.5) или (1.5.7), т. е. на уравнение Гаусса. Из него вытекает, что К полностью определяется коэффициентами первой квадратичной формы. Это чрезвычайно важное положение возвращает нас к затронутому в 1.1 понятию об изгибании поверхностей. Эта деформация характеризуется тем, что первая квадратичная форма поверхности остается неизменной, и можно теперь сделать вывод, что при изгибании поверхности остается неизменной также и ее гауссова кривизна, хотя главные кривизны, конечно, будут меняться. [c.22] Одним из простых и вместе с тем чрезвычайно важных следствий этого положения является то, что из всех поверхностей только поверхности нулевой гауссовой кривизны могут быть путем изгибания превращены в плоскость, так как гауссова кривизна плоскости равна, очевидно, нулю (в связи с этим поверхности нулевой гауссовой кривизны часто называются развертывающимися). Наоборот, никакая часть такой поверхности, как, например, сфера, не может быть без сморщиваний и разрывов превращена в часть плоскости. [c.22] Вернуться к основной статье