ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи теории тонких оболочек из "Теория тонких оболочек " В то же время анализ классической модели ТТО [18] свидетельствует о возможностях, заложенных в ее метод, уже позволяющих перейти к инвариантным разрешающим уравнениям. [c.6] В случае же G I в (1.4) появляются члены типа Sib или Hib. Однако и этого можно не делать, используя сопряженно-изо-метрическую систему координат. Тогда получим Ь = у/К- а (К — гауссова кривизна, а — дискриминант 1-й квадратичной формы). Использование 3-й квадратичной формы приводит к возможности принять сразу Ь = 1 (для криволинейной поверхности) и й = О (для плоскости). [c.7] Отсюда следует, как отмечено в [7], что решение уравнения (1.14) через решение уравнения (1.7) приводится к голоморфным функциям одной переменной. Следующим, еще более важным является вывод о теоретической возможности решения задач механики деформируемого тела с помощью единого подхода, основанного на использовании универсальных свойств инвариантных уравнений полностью в комплексной форме с применением (обобщенных) аналитических функций. [c.9] Форма записи (1.18) может относиться как к гармонической, бигармонической, так и к задачам ТТО. Поэтому в математическом отношении эти задачи можно считать аналогичными (тождественными). [c.10] Краевые задачи связаны со значительным разнообразием контуров. Это приводит к необходимости при их решении использовать конформное отображение. Для решения подобных задач Г. В. Колосовым и И. И. Мусхелишвили разработан, Г. И. Савиным развит мощный аппарат с использованием потенциалов Колосова—Мусхелишвили, Однако, как отмечает Л. И. Седов [38], использование конформных отображений в плоской задаче теории упругости отлично от такового в задачах гидродинамики. Это происходит потому, что бигармонические функции при конформном отображении перестают удовлетворять бигармоническому уравнению. Но, поскольку природа процессов одна, естественно продолжить поиски решения задач плоской теории упругости как задач Дирихле. [c.10] Таким образом, этот пошаговый процесс приводит к стабильному результату решение -гармонического уравнения любого порядка является и гармонической функцией. Следовательно, любая бигар-моническая задача при определенных условиях может решаться и как задача гармоническая. [c.11] Проверка соответствия полученного решения результатам решения Кирша по трем компонентам поля напряженного состояния 09 Rr 0, свидетельствует о расхождении в результатах в пределах 10 % в диапазоне соотношения О г/г 20. [c.12] Как видим, эти зависимости идентичны. [c.12] Последняя зависимость позволяет поставить вопрос о попытке решения задач теории тонких оболочек методами теории потенциала. [c.12] Для механики твердого деформируемого тела характерно непрерывное возрастание сложности изучаемых объектов. Одна из черт сложных объектов, к которым можно отнести и тонкие оболочки, это их многомерность. В данном случае под сложным объектом понимается объект, обладающий многомерностью, многопа-раметричностью, разнотипностью свойств, противоречивостью разработанной модели. [c.12] Как отмечено выше, установление связи между компонентами напряженно-деформированного состояния (НДС) и гауссовыми параметрами в ТТО представляет собой весьма сложную задачу. Однако накопленный в настоящее время экспериментальный и теоретический материал можно считать достаточным для того, чтобы построить довольно общую модель, учитывающую недостатки модели, представленной на рис. 1.1. [c.14] Это — задача прогнозирования. Методология прогнозирования применительно к задачам механики твердого деформируемого тела изложена, в частности, в [19]. Рассматривая поле экспериментальных данных, приводящее к стохастической модели для получения компонент НДС безмоментной оболочки, видим, что уровень отношения сигнал/шум для модели Ту и Re w (С) близок единице (коэффициент корреляции велик), т. е. можно построить детерминированную математическую модель ТТО, удовлетворяющую экспериментальным данным и включающую на основе прогноза как классические, так неклассические аналитические результаты для кусочно-линейных контуров. [c.16] Вернуться к основной статье